Phương pháp tính tích phân từng phần SVIP

Tích phân $I=\displaystyle \int \limits_1^2\ln x\text{d}x$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}x\sin x\text{d}x$ bằng

Đặt $I = \int _{1}^{e^2} \ln x \text{d} x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Kết quả của tích phân $I=\int_0^1x\ln\left(2+x^2\right)\text{d}x$ được viết ở dạng $I=a\ln3+b\ln2+c$, với $a,b,c$ là các số hữu tỉ.

Đặt $S=@p.bt.tex()@$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định $I=\int_1^a\dfrac{\ln x}{x^2}\text{d}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\ln2$ đúng với giá trị $a$ nào sau đây?

Số thực $a>0$ thỏa mãn $\int_0^{\sqrt{a}}\left(x-1\right)e^{2x}\text{d}x=\dfrac{3-e^2}{4}$. Biểu thức $P=a^2+1111$ có thể nhận giá trị nào dưới đây?

Biết $I=\int_1^2\ln\left(x+1\right)\text{d}x=a\ln3+b\ln2+c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tổng $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ và thỏa mãn $f(1)=6, f(3) = 10, \int _ {1} ^ {3} f(x) \text{d} x = 16$.

Đặt $I=\int_1^{3}xf'\left(x\right)\text{d}x$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[2,4\right]$.

Biết $f\left(2\right).g\left(2\right)=15$, $f\left(4\right).g\left(4\right)=27$ và $\int_{2}^{4}g\left(x\right)f'\left(x\right)\text{d}x=28$.

Đặt $I=\int_{2}^{4}f\left(x\right)g'\left(x\right)\text{d}x$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f'\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[0,1]$ và thỏa mãn $f(1)=1$, $\int_0^{1}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Tính tích phân $I=\int_0^{1}f'\left(\sqrt{x}\right)\text{d}x.$