Lý thuyết + Rút gọn biểu thức lôgarit

Câu 1 (1đ):

Cho các mệnh đề sau:

i) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.

iii) $\ln(A + B) = \ln A + \ln B$ với mọi $A > 0,$ $B > 0.$

iv) $\text{log}_{a}b\text{.log}_{b}c\text{.log}_{c}a = 1$ với mọi $a,b,c\mathbb{\in R}.$

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1.

2.

3.

4.

Câu 2 (1đ):

Cho $a,A,B,M,N$ là các số thực với $a,M,N$ dương và khác $1.$ Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i) Nếu $C = \sqrt{AB}$ với $AB > 0$ thì $\ln C = \ln A + \ln B.$

ii) $(a - 1)\text{log}_{a}x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1.$

iii) $M^{\text{log}_{a}N} = N^{\text{log}_{a}M}.$

iv) $\lim\limits_{x \rightarrow + \infty}\left( \text{log}_{\frac{1}{2}}x \right) = - \infty.$

4.

1.

3.

2.

Câu 3 (1đ):

Cho $a,$ $b,$ $x,$ $y$ là các số thực dương và $a,$ $b,$ $y$ khác $1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

{\text{lo}}{g}_{{a}}\dfrac{{x}}{{y}}{=}{\text{lo}}{g}_{{a}}\left( {x - y} \right){.}

\text{log}_{a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{\text{log}_{a}x}{\text{log}_{a}y}.

\text{log}_{a}x + \text{log}_{a}y = \text{log}_{a}(x + y).

\text{log}_{b}a\text{.log}_{a}x = \text{log}_{b}x.

Câu 4 (1đ):

Cho hai số thực $a$ và $b,$ với $1 < a < b.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 < \text{log}_{a}b < \text{log}_{b}a.

\text{log}_{a}b < 1 < \text{log}_{b}a.

\text{log}_{b}a < \text{log}_{a}b < 1.

\text{log}_{b}a < 1 < \text{log}_{a}b.

Câu 5 (1đ):

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương, $a \neq 1$ và $\text{log}_{a}b > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

{a}{;}{\ b \in}\left( {0;1} \right)

hoặc

b \in (1; + \infty).

a;\ b \in (0;1)

hoặc

a;\ b \in (1; + \infty).

{a}{;}{\ b \in}\left( {0;1} \right)

hoặc

\left\{ \begin{aligned}a \in (0;1) \\b \in (1; + \infty) \\\end{aligned} \right.\ .

\left\{ \begin{aligned}a \in (1; + \infty) \\b \in (0;1) \\\end{aligned} \right.\

hoặc

a;\ b \in (1; + \infty).

Câu 6 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây đúng?

e^{ \ln 2} + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = \dfrac{15}{3}.

e^{ \ln 2} + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = \dfrac{14}{3}.

e^{ \ln 2 } + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = \dfrac{13}{3}.

e^{ \ln 2} + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = 4.

Câu 7 (1đ):

Tính giá trị của biểu thức $P = \text{log}_{a}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)$ với $0 < a \neq 1.$

P = \dfrac{2}{3}.

P = \dfrac{3}{2}.

P = 3.

P = \dfrac{1}{3}.

Câu 8 (1đ):

Cho $a$ là số thực dương và khác $1.$ Giá trị biểu thức $P = \text{log}_{\sqrt{a}}a$ là

\dfrac{1}{2}.

- 2.

2.

0.

Câu 9 (1đ):

Cho $a$ là số thực dương và khác $1.$ Tính giá trị biểu thức $P = \text{lo}g_{\sqrt[3]{a}}a^{3}.$

{P =}\dfrac{{1}}{{3}}{.}

{P =}{1.}

{P =}{3.}

{P =}{9.}

Câu 10 (1đ):

Cho $a$ là số thực dương và khác $2.$ Giá trị $\text{log}_{\frac{a}{2}}\left( \dfrac{a^{2}}{4} \right)=$

{2.}

\dfrac{{1}}{{2}}{.}

{4.}

{ -}\dfrac{{1}}{{2}}{.}

Câu 11 (1đ):

Cho $\text{log}_{2}x = \sqrt{2}.$ Giá trị $\text{log}_{2}x^{2} + \text{log}_{\frac{1}{2}}x^{3} + \text{log}_{4}x$ bằng

- \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

3\sqrt{2}.

\dfrac{11\sqrt{2}}{2}.

\sqrt{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho $\text{log}_{3}a = 2$ và $\text{log}_{2}b = \dfrac{1}{2}.$ Tính giá trị biểu thức $I = 2\log_{3}\left\lbrack \text{log}_{3}(3a) \right\rbrack + \text{log}_{\frac{1}{4}}b^{2}.$

I = 4

.

I = 0

.

I = \dfrac{5}{4}

.

I = \dfrac{3}{2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho các số thực dương $a,$ $b$ thỏa mãn $\text{log}_{a}b = 2.$ Giá trị $P= \text{log}_{ab}\left( a^{2} \right)$ bằng

\dfrac{{1}}{{6}}{.}

\dfrac{{2}}{{3}}{.}

{1.}

\dfrac{{1}}{{2}}{.}

Câu 14 (1đ):

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\text{log}_{a}b = \sqrt{3}.$ Giá trị của biểu thức $P = \text{log}_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\dfrac{b}{a}}$ bằng

{-}{5}{-}{3}\sqrt{{3}}{.}

{-}{1}{-}\sqrt{{3}}{.}

{-}{5}{+}{3}\sqrt{{3}}{.}

{-}{1}{+}\sqrt{{3}}{.}

Câu 15 (1đ):

Cho $\text{log}_{a}b = 2$ và $\text{log}_{a}c = 3.$ Giá trị biểu thức $P = \text{log}_{a}\left( b^{2}c^{3} \right)$ bằng

{P =}{13.}

{31.}

{108.}

{30.}

Câu 16 (1đ):

Cho $\text{log}_{a}x = 3,$ $\text{log}_{b}x = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = \text{log}_{ab}x.$

{P =}\dfrac{{1}}{{12}}{.}

{P =}{12.}

{P =}\dfrac{{12}}{{7}}{.}

{P =}\dfrac{{7}}{{12}}{.}

Câu 17 (1đ):

Cho $x$ là số thực dương thỏa $\text{log}_{2}\left( \text{log}_{8}x \right) = \text{log}_{8}\left( \text{log}_{2}x \right).$ Giá trị $P = \left( \text{log}_{2}x \right)^{2}$ bằng

\dfrac{1}{3}.

3.

P = 27.

3\sqrt{3}.

Câu 18 (1đ):

Cho $x$ là số thực dương lớn hơn $1$ thỏa mãn $\text{log}_{2}\left( \text{log}_{4}x \right) = \text{log}_{4}\left( \text{log}_{2}x \right) + a$ với $a\mathbb{\in R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\text{log}_{2}x = 2^{a + 1}.

\text{log}_{2}x = 4^{a + 1}.

\text{log}_{2}x = a^{2}.

\text{log}_{2}x = 2^{a}.

Câu 19 (1đ):

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b = 16.$ Giá trị của $4\log_{2}a + \text{log}_{2}b$ bằng

2.

16.

8.

4.

Câu 20 (1đ):

Cho $x$ và $y$ là các số thực lớn hơn $1$ thỏa mãn $x^{2} + 9y^{2} = 6xy.$ Giá trị biểu thức $M = \dfrac{1 + \text{log}_{12}x + \text{log}_{12}y}{2\log_{12}(x + 3y)}$ bằng

M = 1.

M = \dfrac{1}{4}.

M = \dfrac{1}{2}.

M = \dfrac{1}{3}.

Câu 21 (1đ):

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa $\text{log}_{4}a + \text{log}_{4}b^{2} = 5$ và $\text{log}_{4}a^{2} + \text{log}_{4}b = 7$ , giá trị tích $ab$ bằng

{16.}

{4.}

{2}^{{6}}{.}

{2}^{{8}}{.}

Câu 22 (1đ):

Cho số thực $a,b$ thỏa mãn $1 < a < b$ và $\text{log}_{a}b + \text{log}_{b}a^{2} = 3.$ Giá trị của biểu thức $T = \text{log}_{ab}\dfrac{a^{2} + b}{2}$ bằng

\dfrac{{2}}{{3}}{.}

{6.}

\dfrac{{3}}{{2}}{.}

\dfrac{{1}}{{6}}{.}

Câu 23 (1đ):

Cho số thực $a,b$ thỏa mãn $1 < a < b$ và $\text{log}_{a}b + \text{log}_{b}a^{2} = 3.$ Giá trị của biểu thức $T = \text{log}_{ab}\dfrac{a^{2} + b}{2}$ bằng

\dfrac{{3}}{{2}}{.}

\dfrac{{2}}{{3}}{.}

\dfrac{{1}}{{6}}{.}

{6.}

Câu 24 (1đ):

Cho $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $4^{a} = 25^{b} = 10^{c}.$ Giá trị $T = \dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}$ bằng

2.

\dfrac{1}{2}.

\dfrac{1}{10}.

\sqrt{10}.

Câu 25 (1đ):

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a^{\text{log}_{3}7} = 27,$ $b^{\text{log}_{7}11} = 49,$ $c^{\text{log}_{11}25} = \sqrt{11}.$ Giá trị của biểu thức $T = a^{\text{log}_{3}^{2}7} + b^{\text{log}_{7}^{2}11} + c^{\text{log}_{11}^{2}25}$ bằng

469.

76 + \sqrt{11}.

2020.

2019.

Câu 26 (1đ):

Cho

a,

b

là các số thực dương khác

1

và

n \in \mathbb{N}^{*}.

Một học sinh tính biểu thức

P = \dfrac{1}{\text{lo}g_{a}b} + \dfrac{1}{\text{lo}g_{a^{2}}b} + \text{...} + \dfrac{1}{\text{lo}g_{a^{n}}b}

theo các bước sau:

I) $P = \text{lo}g_{b}a + \text{lo}g_{b}a^{2} + \text{...} + \text{lo}g_{b}a^{n}.$

II) $P = \text{lo}g_{b}\left( a^{1}a^{2}a^{3}\text{...}a^{n} \right).$

III) $P = \text{lo}g_{b}a^{1 + 2 + 3 + \text{...} + n}.$

IV) $P = n(n + 1)\text{lo}g_{b}a.$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

I.

IV.

III.

II.

Câu 27 (1đ):

Cho $M = \dfrac{1}{\text{log}_{a}x} + \dfrac{1}{\text{log}_{a^{2}}x} + \text{...} + \dfrac{1}{\text{log}_{a^{k}}x}$ với $0 < a \neq 1$ và $0 < x \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

M = \dfrac{k(k + 1)}{2\log_{a}x}

.

M = \dfrac{k(k + 1)}{\text{log}_{a}x}

.

M = \dfrac{k(k + 1)}{3\log_{a}x}

.

M = \dfrac{4k(k + 1)}{\text{log}_{a}x}

.

Câu 28 (1đ):

Giá trị $P = \dfrac{1}{\text{log}_{2}2020!} + \dfrac{1}{\text{log}_{3}2020!} + \dfrac{1}{\text{log}_{4}2020!} + \text{...} + \dfrac{1}{\text{log}_{2020}2020!}$ bằng

0.

1.

2020!.

2020.

Câu 29 (1đ):

Đặt $a =\ln 3,$ $b =\ln 5.$ Giá trị $I = \ln \dfrac{3}{4} + \ln \dfrac{4}{5} + \ln \dfrac{5}{6} + \text{...} + \ln \dfrac{124}{125}$ bằng

a - 3b.

a + 2b.

a + 3b.

a - 2b.

Câu 30 (1đ):

Tính $P = \ln\left( 2\cos1^\circ \right)\text{.ln}\left( 2\cos2^\circ \right)\text{.ln}\left( 2\cos3^\circ \right)\text{...ln}\left( 2\cos89^\circ \right),$ biết rằng trong tích đã cho có $89$ thừa số có dạng $\ln\left( 2\cos a^\circ \right)$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a\mathbb{\in Z}.$

P = \dfrac{2^{89}}{89!}.

P = 1.

P = 0.

P = - 1.

Bài học cùng chủ đề

Lý thuyết + Rút gọn biểu thức lôgarit SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Lý thuyết + Rút gọn biểu thức lôgarit SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP