Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Lý thuyết SVIP
I. Tính đơn điệu của hàm số
Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:
1. Định nghĩa:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên K. Ta nói
Hàm số \(y=f\left(x\right)\) đồng biến (tăng) trên \(K\) nếu với mọi cặp \(x_1,x_2\in K\) mà \(x_1< x_2\) thì \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\);
Hàm số \(y=f\left(x\right)\) nghịch biến (giảm) trên \(K\) nếu với mọi cặp mà \(x_1,x_2\in K\) mà \(x_1< x_2\) thì \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\).
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên \(K\) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên \(K\).
Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:
a) \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(K\) \(\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K\) (\(x_1\ne x_2\));
\(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(K\) \(\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K\) (\(x_1\ne x_2\)).
b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).
2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên K.
a) Nếu \(f'\left(x\right)>0\) với mọi \(x\) thuộc K thì hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên K.
b) Nếu \(f'\left(x\right)< 0\) với mọi \(x\) thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.
Định lý mở rộng: Giả sử hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên K. Nếu \(f'\left(x\right)\ge0\) (hoặc \(f'\left(x\right)\le0\)), \(\forall x\in K\) và \(f'\left(x\right)=0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.
Ví dụ: hàm số \(y=2x^3+6x^2+6x-7\) có đạo hàm \(y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}\). Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Qui tắc:
1. Tìm tập xác định
2. Tính đạo \(f'\left(x\right)\). Tìm các điểm \(x_1,x_2,...,x_n\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm \(x_1,x_2,...,x_n\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây