Luyện tập tổng hợp SVIP

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống.

a) Đường thẳng $\Delta_1$ song song với trục $Ox$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=$ .

b) Đường thẳng $\Delta_2$ song song với trục $Oy$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=$ .

Đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;2)$, $B(1;2)$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=$

Cho đường thẳng đi qua hai điểm $A(4;2)$, $B(5;4)$. Những vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$?

Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;6)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= (-5;-7)$. Phương trình tham số của $d$ là

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(-1; -2)$ và $B(-4;4)$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hãy dựng đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=-1-2t\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn: click vào một điểm thuộc $d$ khác điểm M(1;-1).

Hệ số góc của đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= (-4;2)$ là

Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-5;-7)$ và có hệ số góc $k= -\dfrac{3}{2}$. Phương trình tham số của $d$ là

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2 ; 1)$, $d$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} =$

Đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát: $3x -y + 8 = 0$.

$d$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=$ và vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;4)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=$ $(-1;-5)$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hãy dựng đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát: $-x +2y= 0$.

Hướng dẫn: click vào hai điểm mà đường thẳng đi qua, click vào điểm đã chọn để xóa.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hãy dựng đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x}{-2} + \dfrac{y}{3}= 1$.

Hướng dẫn: click vào hai điểm mà đường thẳng đi qua, click vào điểm đã chọn để xóa.

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(-2; 3)$ và $B(-10;1)$ là

Ghép phương trình tham số và phương trình tổng quát tương ứng.

Cho điểm $M(5;1)$ và đường thẳng $\Delta: -3x -2y +8 = 0$.

a) Đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và song song với $\Delta$ có phương trình là .

b) Đường thẳng $d_2$ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là .

Cho điểm $M(-4;-5)$ và đường thẳng $\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=-4-3t\\y=-5+2t\end{matrix}\right.$.

a) Đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và song song với $\Delta$ có phương trình là .

b) Đường thẳng $d_2$ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là .

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $d_1: 4x +3y -1 = 0$ và $d_2: x +7y -4 = 0$.

Góc $\widehat{\left(d_1,d_2\right)}$ bằng

Khoảng cách từ điểm $M(0;-1)$ đến đường thẳng $a: 3x +y -1 = 0$ là

Đường thẳng $\Delta:ax+by+c=0$ chia mặt phẳng $Oxy$ thành hai nửa mặt phẳng có bờ là $\Delta$, ta luôn có:

+) Một nửa mặt phẳng chứa các điểm $M_1\left(x_1;y_1\right)$ thỏa mãn $\Delta\left(M_1\right)=ax_1+by_1+c>0$;

+) Một nửa mặt phẳng chứa các điểm $M_2\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $\Delta\left(M_2\right)=ax_2+by_2+c< 0$.

Cho đường thẳng $\Delta: -2x +3y +2 = 0$.

Hai điểm $A(1;3)$, $O(0;0)$ nằm

Cho hai đường thẳng: $\Delta_1: 2x +y -4 = 0$ và $\Delta_2: -4x +2y +3 = 0$.

Những phương trình nào sau đây là phương trình của các đường phân giác các góc tạo bởi $\Delta_1$ và $\Delta_2$?

Những phương trình nào sau đây là phương trình của các đường thẳng thỏa mãn: đi qua điểm $M(2;2)$ và cách đều hai điểm $A(1;4); B(5;-6)$?