Luyện tập tổng hợp SVIP

Cho điểm $M(5;1)$ và đường thẳng $\Delta: -3x -2y +8 = 0$.

a) Đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và song song với $\Delta$ có phương trình là .

b) Đường thẳng $d_2$ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là .

Cho điểm $M(-4;-5)$ và đường thẳng $\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=-4-3t\\y=-5+2t\end{matrix}\right.$.

a) Đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và song song với $\Delta$ có phương trình là .

b) Đường thẳng $d_2$ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là .

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $d_1: 4x +3y -1 = 0$ và $d_2: x +7y -4 = 0$.

Góc $\widehat{\left(d_1,d_2\right)}$ bằng

Khoảng cách từ điểm $M(0;-1)$ đến đường thẳng $a: 3x +y -1 = 0$ là

Đường thẳng $\Delta:ax+by+c=0$ chia mặt phẳng $Oxy$ thành hai nửa mặt phẳng có bờ là $\Delta$, ta luôn có:

+) Một nửa mặt phẳng chứa các điểm $M_1\left(x_1;y_1\right)$ thỏa mãn $\Delta\left(M_1\right)=ax_1+by_1+c>0$;

+) Một nửa mặt phẳng chứa các điểm $M_2\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $\Delta\left(M_2\right)=ax_2+by_2+c< 0$.

Cho đường thẳng $\Delta: -2x +3y +2 = 0$.

Hai điểm $A(1;3)$, $O(0;0)$ nằm

Cho hai đường thẳng: $\Delta_1: 2x +y -4 = 0$ và $\Delta_2: -4x +2y +3 = 0$.

Những phương trình nào sau đây là phương trình của các đường phân giác các góc tạo bởi $\Delta_1$ và $\Delta_2$?

Những phương trình nào sau đây là phương trình của các đường thẳng thỏa mãn: đi qua điểm $M(2;2)$ và cách đều hai điểm $A(1;4); B(5;-6)$?