Luyện tập SVIP

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\dfrac{9}{x}$ trên $(-∞ ; 0)$ là

Hàm số $y=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=x_0$. Tìm $x_0$.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^{3}-15x^{2}+36x-2$ trên đoạn $[-5 ; 5]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=\dfrac{3\cos 3x +1}{3 + \cos 3x}$.

Cho hàm số $y=-2x^{2}+8x-2$. $M$ và $m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0;3]$. Tính $M-m$. 

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi $24$, để tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ta làm như sau:

Gọi $x$ là một cạnh của hình chữ nhật có chu vi $24$, cạnh kia là $12 - x$. Diện tích hình chữ nhật là: $S=x(12-x)$. Bài toán trở thành tìm $x$ để $S$ đạt giá trị lớn nhất.

Khẳng định nào dưới đây là sai:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 36, để xác định hình nào có chu vi nhỏ nhất ta làm như sau:

Gọi $x$ là một cạnh của hình chữ nhật có diện tích $36$ (điều kiện $x>0$), chu vi hình chữ nhật là: $y = 2\Big(x + \dfrac{36}{x}\Big)$. Bài toán trở thành tìm $x \in (0 ;+∞)$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khẳng định nào sau đây sai:

Gọi $h$ là chiều cao của hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính $R$, hãy tìm $h$ (theo $R$) để hình trụ có thể tích lớn nhất.

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh $a$. Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gập tấm bìa lại để được cái hộp không nắp như hình vẽ. Tính độ dài $x$ của cạnh hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y =|x^2-2x|$ trên đoạn $[-2;2]$.

Một chất điểm chuyển động theo qui luật $s(t)=9t^2-t^3$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và $s$ (tính bằng mét) là quãng đường đi được sau $t$ giây. Tính thời điểm $t$ (giây) tại đó vận tốc $v(m/s)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Trong các tam giác vuông có tổng của cạnh huyền với một cạnh góc vuông bằng $a (a>0)$, tam giác có diện tích lớn nhất khi cạnh huyền bằng:

Hai số có hiệu là $14$. Tích bé nhất có thể của hai số bằng

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ bằng $2$.