Luyện tập SVIP

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ phân biệt cùng song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho đường thẳng $a//mp(P)$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ mà song song với $mp(P)?$

Hình tứ diện $ABCD$ có $L, N$ lần lượt nằm trên $AC$ và $AD$ sao cho $\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{1}{2}$. Gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(LNB)$ và $(BCD)$. Xét vị trí tương đối của $\Delta$ với $mp(ACD)$.

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$. Trên đoạn $CB$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = 2 MB$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$, $G$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $CD$. Khi đó $EG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Lấy $E$, $M$ lần lượt thuộc $CB$, $AB$ sao cho $\dfrac{CE}{CB}$ = $\dfrac {AM}{AB}$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $EM$ và song song với $AD$. Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là hình gì?

Cho chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBA$ và $N$ là trung điểm của $BA$. Lấy điểm $J$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $BJ = \dfrac{1}{3}BC$. Kẻ đường thẳng qua $J$ và song song với $BA$, cắt $ND$ tại $E$. Cho những mệnh đề dưới đây:

(1): $JE//(SCD)$

(2): $EG//(SCD)$

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($BA$ là đáy lớn và $BA = 2DC$). Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $CA$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Khi đó $OG$ sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($CB$ là đáy lớn và $CB = 2AD$). Gọi $I$ là trung điểm của $SB$. Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Qua điểm $I$ nằm trên $AD$ ta dựng một mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $AC$ và $DB$. Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là hình gì?

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là một điểm di động trên đoạn $SD$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$, song song với $CD$ và $DA$, $(\alpha)$ cắt $SA,SB,SC$ lần lượt tại $K, I, Q$. Hỏi tứ giác $MKIQ$ là hình gì?