Luyện tập SVIP

Hoàn thành quy tắc chứng minh bằng quy nạp sau đây.

Để chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ($p$ là một số tự nhiên), ta làm như sau:

+) Bước 1: chứng tỏ mệnh đề đúng với $n=$

+) Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì $n= k \ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=$

Một học sinh chứng minh mệnh đề "$7^n + 1$ chia hết cho $6, \forall n \in \mathbb{N^*}$" (*) như sau:

+) Giả sử (*) đúng với $n=k$, tức là $7^k + 1$ chia hết cho $6$.

+) Ta có: $7^{k+1} + 1 = 7(7^k + 1) - 6$, kết hợp với giả thiết $7^k + 1$ chia hết cho $6$. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $n \in \mathbb{N^*}$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $S_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)},\quad\forall n\inℕ^∗.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $S_n = \dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2n\left(2n+2\right)}$ với $n\inℕ^∗$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $P_n=\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{5^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$ với $n \ge 4$ và $n \in \mathbb{N^*}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét hai mệnh đề sau:

I) Với mọi $n \in \mathbb{N} ^ *,$ số $n^3 + 3n^2 + 5n$ chia hết cho 3.

II) Với mọi $n \in \mathbb{N} ^ *,$ ta có $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{11}{24}.$

Mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm nguyên dương của bất phương trình $3^n > 2^n + 7n$.