olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Hệ toạ độ không gian. Phương trình mặt cầu (cơ bản) SVIP

Câu 1 (1đ):

Trong không gian, cho ba trục x′Ox,y′Oy,z′Ozx'Ox, y'Oy, z'Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i→\overrightarrow{i}, i→\overrightarrow{i}, k→\overrightarrow{k} lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x′Ox,y′Oy,z′Ozx'Ox, y'Oy, z'Oz (xem hình vẽ trên). Khẳng định nào sau đây sai?

A
i→2=j→2=k→2=1\overrightarrow{i}^2=\overrightarrow{j}^2=\overrightarrow{k}^2=1
B
i→.j→=j→.k→=k→.i→=1\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{k}.\overrightarrow{i}=1
C
∣i→∣=∣j→∣=∣k→∣=1|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=|\overrightarrow{k}|=1
D
i→.(j→+k→)=j→.(k→+i→)=k→.(i→+j→)=0\overrightarrow{i}.(\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k})=\overrightarrow{j}.(\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i})=\overrightarrow{k}.(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j})=0
Câu 2 (1đ):

Trong không gian, cho ba trục x′Ox,y′Oy,z′Ozx'Ox, y'Oy, z'Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i→\overrightarrow{i}, i→\overrightarrow{i}, k→\overrightarrow{k} lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x′Ox,y′Oy,z′Ozx'Ox, y'Oy, z'Oz (xem hình vẽ trên). Một điểm MM trong không gian thỏa mãn OM→=−6j→+3k→\overrightarrow{OM}=-6\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
MM thuộc mặt phẳng (xOy)(xOy)
B
MM thuộc mặt phẳng (yOz)(yOz)
C
MM không thuộc cả ba mặt phẳng (xOy)(xOy), (yOz)(yOz), và (zOx)(zOx)
D
MM thuộc mặt phẳng (zOx)(zOx)

Câu 3 (1đ):

A B C D A' B' C' D' > ^ > i j k > > >

Cho hình lập phương ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' có độ dài cạnh là 1. Gọi i→=AA′→,j→=AB→,k→=AD→\overrightarrow{i}=\overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{j}=\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{k}=\overrightarrow{AD} (xem hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

D′C→=−i→+j→\overrightarrow{D'C} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}
D′B→=i→+j→+k→\overrightarrow{D'B} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}
CA′→=i→−j→−k→\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}
CB′→=i→−k→\overrightarrow{CB'} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}
Câu 4 (1đ):

A B C D A' B' C' D' > ^ > i j k > > >

Cho hình lập phương ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' có độ dài cạnh là 1. Gọi i→=AA′→,j→=AB→,k→=AD→\overrightarrow{i}=\overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{j}=\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{k}=\overrightarrow{AD} (xem hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

AB′→=i→+j→+k→\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}
AD′→=i→+k→\overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}
AC′→=i→+j→+k→\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}
AC→=j→+k→\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}
Câu 5 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz cho hai vectơ u→=(−3;5;1)\overrightarrow{u}=(-3;5;1) , v→=(−4;5;−4)\overrightarrow{v}=(-4;5;-4). Tọa độ của vectơ e→=−2u→+3v→\overrightarrow{e}=-2\overrightarrow{u} +3\overrightarrow{v} là

e→=(−6;5;−14)\overrightarrow{e}=(-6;5;-14).
e→=(−6;5;10)\overrightarrow{e}=(-6;5;10).
e→=(−6;−25;−14)\overrightarrow{e}=(-6;-25;-14).
e→=(18;5;−14)\overrightarrow{e}=(18;5;-14).
Câu 6 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz cho hai điểm A(−1;2;3)A(-1;2;3) và B(5;−6;−5)B(5;-6;-5). Tọa độ trung điểm MM của ABAB là

M(2;−2;−1)M\left(2 ; -2; -1\right).
M(−3;−2;−1)M\left(-3 ; -2; -1\right).
M(2;4;−1)M\left(2 ; 4; -1\right).
M(2;−2;4)M\left(2 ; -2; 4\right).
Câu 7 (1đ):

A B C D A' B' C' D' > ^ > i j k > > > x y z O ^ > >

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình lập phương ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' có độ dài cạnh là 1 (như hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

CB′→=(1;0;1)\overrightarrow{CB'} = (1;0;1)
DB′→=(1;1;−1)\overrightarrow{DB'} = (1;1;-1)
D′C→=(−1;1;0)\overrightarrow{D'C} = (-1;1;0)
CA′→=(1;−1;−1)\overrightarrow{CA'} = (1;-1;-1)
Câu 8 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz cho hai vectơ a→=(−1;0;0)\overrightarrow{a}=(-1;0;0) và b→=(1;2;0)\overrightarrow{b}=(1;2;0). Tích vô hướng a→.b→\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} bằng

−4-4.
−2-2.
−1-1.
−3-3.
Câu 9 (1đ):

Cho a→=(1;−1;1)\overrightarrow{a}=(1;-1;1). Tính ∣a→∣|\overrightarrow{a}|.

∣a→∣=(1;−1;1)|\overrightarrow{a}|=(1;-1;1)
∣a→∣=(1;1;1)|\overrightarrow{a}|=(1;1;1)
∣a→∣=3|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3}
∣a→∣=2|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}

Câu 10 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz cho hai vectơ a→=(−3;1;0)\overrightarrow{a}=(-3;1;0) và b→=(−3;−9;1)\overrightarrow{b}=(-3;-9;1). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

a→.b→=1\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1
a→.b→=0\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0
a→⊥b→\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}
b→.(−a→)=0\overrightarrow{b}.(-\overrightarrow{a})=0

Câu 11 (1đ):

Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình sau:

x2+y2+z2−4x−6y+4=0x^2 + y^2 + z^2-4x-6y+4=0

Tâm I(0;3;2)I(0;3;2) bán kính 33
Tâm I(3;0;2)I(3;0;2) bán kính 44
Tâm I(2;3;0)I(2;3;0) bán kính 33
Tâm I(−2;−3;0)I(-2;-3;0) bán kính 44

Câu 12 (1đ):

Cho hai điểm A(0;2;0)A(0;2;0) và B(−4;0;6)B(-4;0;6). Phương trình mặt cầu nhận ABAB làm đường kính là

x2+y2+z2−4x+2y−6z=0.x^2 + y^2 + z^2-4x+2y-6z=0.
x2+y2+z2+4x+2y+6z+14=0.x^2 + y^2 + z^2+4x+2y+6z+14=0.
x2+y2+z2−4x−2y+6z+14=0.x^2 + y^2 + z^2-4x-2y+6z+14=0.
x2+y2+z2+4x−2y−6z=0.x^2 + y^2 + z^2+4x-2y-6z=0.

25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP