Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Hàm số bậc hai SVIP
Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y=ax^2+bx+c,\) trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là các hằng số và \(a\ne0.\)
Tập xác định của hàm số bậc hai là \(ℝ\).
Ví dụ: trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
a)\(y=3x^3-2x+1\);
b)\(y=-2x^2+x+3\);
c)\(y=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1\).
Giải
Hàm số \(y=-2x^2+x+3\) là hàm số bậc hai có hệ số của \(x^2\) là \(-2\), hệ số của \(x\) là \(1\), hệ số tự do là \(1.\)
Hàm số \(y=3x^3-2x+1\) và \(y=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1\) không phải là hàm số bậc hai.
Nhận xét.
Hàm số \(y=ax^2\left(a\ne0\right)\) là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với \(b=c=0.\)
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
Đồ thị hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c\) là một parabol.
Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\) là một đường parabol có đỉnh là điểm \(I\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x=-\dfrac{b}{2a}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu \(a>0\), xuống dưới nếu \(a< 0.\)
Để vẽ đường parabol \(y=ax^2+bx+c\) ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định tọa độ đỉnh \(I\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right);\)
2. Vẽ trục đối xứng \(x=-\dfrac{b}{2a}\);
3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
4. Vẽ parabol.
Tính chất
Với \(a>0\) | Với \(a< 0\) |
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right);\) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\dfrac{b}{2a};+\infty\right);\) \(-\dfrac{\Delta}{4a}\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số. |
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right);\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\dfrac{b}{2a};+\infty\right);\) \(-\dfrac{\Delta}{4a}\) là giá trị lớn nhất của hàm số. |
Ví dụ. Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^2-4x+3\).
Giải
Tọa độ đỉnh \(I\left(2;-1\right)\);
Trục đối xứng \(x=2\).
Giao điểm của parabol với trục tung là \(A\left(0;3\right)\), giao điểm của parabol với trục hoành là \(B\left(1;0\right)\) và \(C\left(3;0\right)\).
Điểm đối xứng với điểm \(A\left(0;3\right)\) qua trục đối xứng \(x=2\) là \(D\left(4;3\right)\).
Vẽ parabol qua các điểm được xác định như trên, ta được đồ thị hàm số \(y=x^2-4x+3\).
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây