Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
Giới thiệu về bản thân
a, Xét (ABCD) có AC giao BD = O
Xét (SAC);(SBD) có
S là điểm chung t1; O là điểm chung t2
=> SO là giao tuyến 2 mp trên
b, Xét tam giác SDC có PN là đường tb tam giác
=> NP // SC ; SC \(\subset\)(SBC)
=> NP // (SBC)
b, Xét (ABCD) kẻ MN cắt AD tại K
Do K thuộc AD => K \(\subset\)(SAD)
=> PK giao SA tại Q
Xét tam giác MNC và tam giác KND có
^NMC = ^KND (sole) ; NC = ND (N là trung điểm); ^MNC = ^KND = ^KND (đối đỉnh)
=> tam giác MNC = tam giác KND (g.c.g)
=> DK = MC (2 cạnh tương ứng)
=> \(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AD+DK}{AD}=\dfrac{AD+MC}{AD}=\dfrac{AD+\dfrac{BC}{2}}{AD}=\dfrac{AD+\dfrac{AD}{2}}{AD}=\dfrac{3}{2}\)
Do AD = BC ( ABCD là hbh)
Xét tam giác DSC có \(\dfrac{DP}{SP}=\dfrac{DN}{NC}=1\)theo Ta lét, N là trung điểm DC
Theo Menelaus ta có
\(\dfrac{SQ}{SA}.\dfrac{AI}{AD}.\dfrac{DP}{SP}=1\Leftrightarrow\dfrac{SQ}{SA}.\dfrac{3}{2}=1\Leftrightarrow\dfrac{SQ}{SA}=\dfrac{2}{3}\)
\(lim\left(\dfrac{n^2+1-n^2}{\sqrt{n^2+1}+n}\right)=lim\dfrac{1}{n\left(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}+1\right)}=0\)
\(A=-4x^2+3x=-\left(2x\right)^2+\dfrac{2.2x.3}{4}-\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/4
\(B=-y^2+y=-\left(y^2-y\right)=-\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2
\(2x^2y+4xy^2+2y^2-8y=2y\left(x^2+2xy+y-4\right)\)
\(\dfrac{x+1}{65}+1+\dfrac{x+3}{63}+1=\dfrac{x+5}{61}+1+\dfrac{x+7}{59}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+66}{65}+\dfrac{x+66}{63}-\dfrac{x+66}{61}-\dfrac{x+66}{59}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+66\right)\left(\dfrac{1}{65}+\dfrac{1}{63}-\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{59}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-66\)
\(\left(x^2+y^2-5\right)-\left(2xy-4\right)^2=\left(x^2+y^2-1-2xy\right)^2=\left[\left(x-y\right)^2-1\right]^2=\left(x-y-1\right)^2\left(x-y+1\right)^2\)
.
.
.
.