• Kiểm tra các giá trị nguyên:

  • Đối với $x=1$: 13−12+1−1=01^3 - 1^2 + 1 - 1 = 013−12+1−1=0 Vậy $x=1$ là một nghiệm của đa thức.

• Sử dụng kết quả từ bước 1 để phân tích đa thức:

  x3−x2+x−1=(x−1)(x2+1)x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1)x3−x2+x−1=(x−1)(x2+1)

• Tiếp tục phân tích x2+1x^2 + 1x2+1:

  x2+1=(x−i)(x+i)x^2 + 1 = (x - i)(x + i)x2+1=(x−i)(x+i)

  Trong đó $i$ là đơn vị ảo, và x2+1x^2 + 1x2+1 có thể phân tích thành nhân tử như vậy vì x2+1x^2 + 1x2+1 là một đa thức bậc hai không có nghiệm thực và có hai nghiệm ảo $i$ và \

Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số công thức và định lý trong hình học, đặc biệt là định lý Pythagore và định nghĩa của các hàm số lượng giác.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và tanα = 5/12. Góc B = α.

a) Tính độ dài cạnh AC

Vì tam giác vuông tại A, góc α là góc B, ta có:

tan⁡(α)=đoˆˊi diệnkeˆˋ\tan(\alpha) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}}tan(α)=keˆˋđoˆˊi diện​

Trong tam giác ABC vuông tại A:

tan⁡(α)=BCAC\tan(\alpha) = \frac{BC}{AC}tan(α)=ACBC​

Theo đề bài, tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​.

Do đó, ta có:

BCAC=512\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}ACBC​=125​

Từ đó suy ra:

BC=512ACBC = \frac{5}{12} ACBC=125​AC

b) Tính độ dài cạnh BC

Ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

Đầu tiên, ta cần tính AC.

Biết rằng tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​, do đó ta có:

sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2+AC2BC​ sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2+AC2BC​

Vì tan(α) = 5/12 nên ta đặt BC = 5k và AC = 12k. Vì thế:

$BC=5k$

$AC=12k$

Sử dụng định lý Pythagore:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

(5k)2=AB2+(12k)2(5k)^2 = AB^2 + (12k)^2(5k)2=AB2+(12k)2

25k2=62+144k225k^2 = 6^2 + 144k^225k2=62+144k2

25k2=36+144k225k^2 = 36 + 144k^225k2=36+144k2

Từ đó, ta có:

AC=12k5AC = \frac{12k}{5}AC=512k​

AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2AC2=AB2+BC2

(12k)2=62+(5k)2(12k)^2 = 6^2 + (5k)^2(12k)2=62+(5k)2

144k2=36+25k2144k^2 = 36 + 25k^2144k2=36+25k2

144k2−25k2=36144k^2 - 25k^2 = 36144k2−25k2=36

119k2=36119k^2 = 36119k2=36

k2=36119k^2 = \frac{36}{119}k2=11936​

k=36119k = \sqrt{\frac{36}{119}}k=11936​​

k=6119k = \frac{6}{\sqrt{119}}k=119​6​

BC=5k=5×6119=30119BC = 5k = 5 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{30}{\sqrt{119}}BC=5k=5×119​6​=119​30​

AC=12k=12×6119=72119AC = 12k = 12 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{72}{\sqrt{119}}AC=12k=12×119​6​=119​72​

Chúng ta có thể tính toán lại bằng cách:

Suy ra: BC=512ACBC = \frac{5}{12} ACBC=125​AC AC=12×65=14.4AC = \frac{12 \times 6}{5} = 14.4AC=512×6​=14.4 $BC=5\times 1.2=6$

Suy ra:...

• Vẻ đẹp thiên nhiên hoang sơ: Thác Trị An nổi bật với cảnh quan thiên nhiên hùng vĩ, nước chảy xiết và không gian yên bình, tươi mát. Đây là một nơi tuyệt vời để trốn thoát khỏi sự ồn ào của đô thị và tận hưởng vẻ đẹp của thiên nhiên.

• Hoạt động ngoài trời: Thác Trị An là điểm đến lý tưởng cho các hoạt động ngoài trời như cắm trại, bơi lội, câu cá, và chèo thuyền. Khí hậu ở đây khá dễ chịu, đặc biệt vào những ngày cuối tuần, thu hút nhiều du khách đến tham quan và vui chơi.

• Lịch sử và văn hóa: Thác Trị An không chỉ đẹp về mặt cảnh quan mà còn mang trong mình giá trị lịch sử. Đây là nơi có đập thủy điện Trị An, một công trình quan trọng giúp cung cấp điện năng cho khu vực miền Nam. Sự kết hợp giữa giá trị thiên nhiên và công trình nhân tạo tạo nên một điểm nhấn đặc biệt cho thác Trị An.

• Không gian tĩnh lặng và thư giãn: Đối với những người tìm kiếm sự tĩnh lặng và thư giãn, thác Trị An là nơi lý tưởng để thư giãn tâm hồn. Âm thanh của nước chảy và không khí trong lành giúp xua tan mọi căng thẳng và lo âu của cuộc sống hàng ngày.

• Phát triển du lịch bền vững: Khi du lịch đến thác Trị An, ý thức bảo vệ môi trường và phát triển bền vững là rất quan trọng. Việc duy trì và bảo vệ vẻ đẹp tự nhiên của khu vực này sẽ giúp các thế hệ tương lai cũng có cơ hội trải nghiệm và tận hưởng.

• ...........

Công thức của thì hiện tại tiếp diễn (present continuous tense) là "am/is/are + V-ing".

Dưới đây là ví dụ về ba thể trong một câu ca dao về chủ đề lao động sản xuất:

1. Thể phú: "Nhân công trâu chẳng vơ chày, Rảnh rỗi tựa hạt giống cây vút mầy."

2. Thể tỉ: "Thợ mỏ với giếng nước sâu, Mệt nhọc khai ngọc bấy lâu sớm chiều."

3. Thể hứng: "Lao công thức sự, nhọc nhằn mồ hôi, Vun đắp quê hương, màu xanh biếc mây."