a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật:

• Ta có:

  • HM⊥AB tại M

  • HN⊥AC tại N

• Do AH là đường cao trong tam giác vuông ABC:

  • AH⊥BC

• Từ đó, ta có:

  • HM∥AC

  • HN∥AB

• Như vậy, tứ giác AMHN có:

  • HM∥AC

  • HN∥AB

  • AM⊥HM

  • AN⊥HN

• Suy ra tứ giác AMHN có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối song song, nên AMHN là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác AHIC là hình bình hành và M, H, I thẳng hàng:

• Ta có E là trung điểm của HC, I là điểm trên tia AE sao cho E là trung điểm của AI.

• Ta có:

  • AE=EI

  • AE∥EI

• Suy ra AHIC là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

• Tiếp theo, ta chứng minh M,H,I thẳng hàng:

  • E là trung điểm của HC, I là điểm trên tia AE sao cho E là trung điểm của AI.

  • M nằm trên đoạn thẳng AB, H nằm trên đoạn thẳng BC, và I nằm trên đoạn thẳng AC.

  • Vì E là trung điểm của HC, nên AE⊥BC.

  • Do đó, H là giao điểm của đường cao từ A và trung tuyến từ B của tam giác vuông ABC, nên M,H,I thẳng hàng.

Bài thơ “Mẹ” của Đỗ Trung Lai là một tác phẩm đầy xúc động và sâu lắng, khắc họa hình ảnh người mẹ già nua, tần tảo. Qua từng câu thơ ngắn gọn, tác giả đã vẽ nên bức tranh về sự hy sinh và tình yêu thương vô bờ bến của mẹ dành cho con. Hình ảnh “lưng mẹ còng rồi” và “đầu bạc trắng” gợi lên sự mệt mỏi, già nua của mẹ theo năm tháng. Điều này khiến người đọc không khỏi xót xa và cảm thông.Tác giả sử dụng những hình ảnh đối lập như “cau thì vẫn thẳng” và “mẹ thì gần đất” để nhấn mạnh sự tàn phai của mẹ so với sự tươi trẻ của thiên nhiên. Những câu hỏi tu từ như “Sao mẹ ta già?” thể hiện nỗi đau đớn, bất lực của người con khi chứng kiến mẹ ngày càng yếu đi.Bài thơ không chỉ là lời tri ân, tôn vinh mẹ mà còn là lời nhắc nhở chúng ta về sự quý giá của thời gian và tình cảm gia đình. Đọc bài thơ, em cảm thấy lòng mình tràn đầy tình yêu thương và biết ơn đối với mẹ. Em nhận ra rằng, dù cuộc sống có bận rộn đến đâu, chúng ta cũng nên dành thời gian để quan tâm, chăm sóc và yêu thương mẹ nhiều hơn.

Theo nguyên tắc tiến hóa và sinh sản tự nhiên, con chó có trước con mèo. Các nghiên cứu khảo cổ học gần đây đã chỉ ra rằng khoảng 55 triệu năm trước, chó và mèo có chung một tổ tiên

Nông thôn luôn mang đến cho tôi cảm giác yên bình và thư thái. Điều tôi thích nhất ở nông thôn là không khí trong lành, khác hẳn với sự ồn ào và khói bụi của thành phố. Những cánh đồng lúa bát ngát, xanh mướt trải dài đến tận chân trời, tạo nên một bức tranh thiên nhiên tuyệt đẹp. Tôi cũng rất thích những buổi sáng sớm, khi mặt trời vừa ló dạng, sương mù còn lảng bảng trên những ngọn cỏ, và tiếng chim hót líu lo vang lên khắp nơi. Cuộc sống ở nông thôn tuy giản dị nhưng lại rất đỗi ấm áp và gần gũi. Người dân nơi đây luôn thân thiện, sẵn sàng giúp đỡ lẫn nhau, tạo nên một cộng đồng đoàn kết và yêu thương. Những buổi chiều cùng bạn bè thả diều trên cánh đồng, hay những tối ngồi quây quần bên bếp lửa, kể cho nhau nghe những câu chuyện vui buồn, đều là những kỷ niệm khó quên trong lòng tôi.