20 phút= 1/3 h

Gọi x (h) là thời gian người đó đi từ thành phố về quê (x > 0)

=>Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x + 1/3 (h)

=>Quãng đường đi từ thành phố về quê: 30x (km)

=>Quãng đường đi từ quê lên thành phố: 25(x + 1/3) (km)

Theo đề, ta có pt:

30x = 25(x + 1/3)

=>30x = 25x + 25/3

=>30x - 25x = 25/3

=>5x = 25/3

=>x = 25/3 : 5

=>x = 5/3 (TM)

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là: 30 . 5/3 = 50 km

$3x-5=4$

$3x=9$

$x=3$

Vậy phương trình có nghiệm là x=3

b.2x/3+3x-1/6=x/2

4x/6+3x-1/6=3x/6

4x+3x-1=3x

x=1/4

Vậy pt có nghiệm là x=1/4

a) $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC,BD$ cắt nhau tại $O$ là trung điểm của mỗi đường.

Xét $\Delta OBM$ và $\Delta ODP$ có:

     $OB=OD$ ( giả thiết)

     $\widehat{OBM}=\widehat{ODP}$ (so le trong)

     $\widehat{BOM}=\widehat{DOP}$ (đối đỉnh)

Vậy $\Delta OBM=\Delta ODP$ (g.c.g)

Suy ra $OM=OP$ (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự $\Delta OAQ=\Delta OCN$ (g.c.g) suy ra $OQ=ON$ (hai cạnh tương ứng)

$MNPQ$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành $MNPQ$ có hai đường chéo $MP\perp NQ$ nên là hình thoi.

$ABCD$ là hình bình hành nên $AB=DC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AB=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}DC$

Do đó $AM=BM=DN=CN$.

Tứ giác $AMCN$ có $AM$ // $NC,AM=NC$ nên là hình bình hành.

Lại có $\Delta ADC$ vuông tại $A$ có $AN$ là đường trung tuyến nên $AN=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}DC=DN=CN$.

Hình bình hành $AMCN$ có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo $AC,MN$ vuông góc với nhau.

Tứ giác $AMCN$ là hình thoi.

Ta có $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại trung điểm của mỗi đường nên $BD$ là trung trực của $AC$

Suy ra $GA=GC,HA=HC$ $\left(1\right)$

Và $AC$ là trung trực của $BD$ suy ra $AG=AH,CG=CH$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra $AG=GC=CH=HA$ nên $AGCH$ là hình thoi.