Cu(OH)₂: Copper(II) hydroxide

N₂O: Nitrous oxide

BaSO₄: Barium sulfate

H₂S: Hydrogen sulfide

(1): 4P + 5O₂ → 2P₂O₅

(2): P₂O₅ + 3H₂O → 2H₃PO₄

(3): H₃PO₄ + 3Na → Na₃PO₄ + H₂↑

(4): 2Na₃PO₄ + 3Ca → Ca₃(PO₄)₂↓ + 6Na

Ta có: \(x^3+y^3\)

\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(3x^2y+3xy^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

Thay \(x+y=4\) và \(xy=3\) vào biểu thức \(x^3+y^3\), ta được:

    \(4^3-3.3.4\)

\(=64-9.4\)

\(=64-36\)

\(=28\)

Vậy \(x^3+y^3=28\) tại \(x+y=4\) và \(xy=3\).

a) \(x^2+25-10x\)

\(=x^2-10x+25\)

\(=\left(x-5\right)^2\)

b) \(-8y^3+x^3\)

\(=x^3-8y^3\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)

a) \(P=\dfrac{10x}{x^2+3x-4}-\dfrac{2x-3}{x+4}+\dfrac{x+1}{1-x}\)

        \(=\dfrac{10x}{\left(x^2-x\right)+\left(4x-4\right)}-\dfrac{2x+3}{x+4}+\dfrac{x+1}{1-x}\)

        \(=\dfrac{10x}{x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)}-\dfrac{2x-3}{x+4}-\dfrac{x+1}{x-1}\)

        \(=\dfrac{10x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{2x-3}{x+4}-\dfrac{x+1}{x-1}\)

        \(=\dfrac{10x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{10x-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{10x-\left(2x^2-2x-3x+3\right)-\left(x^2+4x+x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{10x-2x^2+2x+3x-3-x^2-4x-x-4}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{-3x^2+10x-7}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{\left(-3x^2+3x\right)+\left(7x-7\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{-3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{\left(7-3x\right)\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{7-3x}{x+4}\)    (với x ≠ -4; x ≠ 1)

b) Ta thấy x = -1 thoả mãn điều kiện xác định.

Nên ta thay x = -1 vào biểu thức P, ta được:

\(P=\dfrac{7-3.\left(-1\right)}{\left(-1\right)+4}\)

    \(=\dfrac{7+3}{3}\)

    \(=\dfrac{10}{3}\)

Vậy giá trị của biểu thức P là \(\dfrac{10}{3}\) tại x = -1

a) \(P=\dfrac{10x}{x^2+3x-4}-\dfrac{2x-3}{x+4}+\dfrac{x+1}{1-x}\)

        \(=\dfrac{10x}{\left(x^2-x\right)+\left(4x-4\right)}-\dfrac{2x+3}{x+4}+\dfrac{x+1}{1-x}\)

        \(=\dfrac{10x}{x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)}-\dfrac{2x-3}{x+4}-\dfrac{x+1}{x-1}\)

        \(=\dfrac{10x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{2x-3}{x+4}-\dfrac{x+1}{x-1}\)

        \(=\dfrac{10x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{10x-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{10x-\left(2x^2-2x-3x+3\right)-\left(x^2+4x+x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{10x-2x^2+2x+3x-3-x^2-4x-x-4}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{-3x^2+10x-7}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{\left(-3x^2+3x\right)+\left(7x-7\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{-3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{\left(7-3x\right)\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

        \(=\dfrac{7-3x}{x+4}\)    (với x ≠ -4; x ≠ 1)

b) Ta thấy x = -1 thoả mãn điều kiện xác định.

Nên ta thay x = -1 vào biểu thức P, ta được:

\(P=\dfrac{7-3.\left(-1\right)}{\left(-1\right)+4}\)

    \(=\dfrac{7+3}{3}\)

    \(=\dfrac{10}{3}\)

Vậy giá trị của biểu thức P là \(\dfrac{10}{3}\) tại x = -1

Xác suất của biến cố "Bạn được chọn là nam" là \(\dfrac{1}{6}\).

Bậc của đa thức \(P\left(x\right)=3x^2+5x-7x^6\) là 6.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{x+y}{5+11}=\dfrac{32}{16}=2\)

Do đó:

 \(\dfrac{x}{5}=2\) ⇒ x = 2 . 5 = 10

\(\dfrac{y}{11}=2\) ⇒ y = 2 . 11 = 22

Vậy x = 10 và y = 22.

\(\dfrac{-3}{11}-0,251-\dfrac{8}{11}+2,251\)

\(=\left(\dfrac{-3}{11}-\dfrac{8}{11}\right)+\left(2,251-0,251\right)\)

\(=\dfrac{-11}{11}+2\)

\(=\left(-1\right)+2\)

\(=1\)