Ta có: $1,8$ m$=180$ cm

Gọi $r$ (cm) là bán kính của đường tròn nhỏ

Đường kính của đường tròn nhỏ là $2r$ (cm) $(r>0)$

Đường kính của đường tròn lớn là: $2.2r=4r$ (cm)

Ta có: $2r+4r=180$ (vì $(O)$ tiếp xúc với $(O’)$)

$6r=180$

$r=30$ cm.

Vậy để đắp người tuyết có chiều cao là $1,8$ m thì ta cần đắp hai quả cầu tuyết có đường kính lần lượt là $60$ cm và $120$ cm.

Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm $A$.

Vì thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là $30$ phút nên khi đu quay quay đều thì $10$ phút người đó đi được $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$ vòng tròn và đang ở vị trí điểm $B$ như hình vẽ sau:

Gọi $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên mặt đất, kẻ $OH\perp B{B}^{\prime }$.Ta có: $\widehat{AOB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.360^{\circ }=120^{\circ },O{A}^{\prime }=80$ m.

Vì $O{A}^{\prime }{B}^{\prime }H$ là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông) nên $H{B}^{\prime }=O{A}^{\prime }=80$ (m).

Ta có: $\widehat{AOH}=90^{\circ }$

$\widehat{BOH}=120^{\circ }-90^{\circ }=30^{\circ }$

Xét tam giác vuông $OBH$ có: 

$BH=OB.\sin 30^{\circ }=75.\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=37,5$ (m)

$B{B}^{\prime }=BH+H{B}^{\prime }=37,5+80=117,5$ (m).

Vậy sau $10$ phút người đó ở độ cao $117,5$ m so với mặt đất.

Bài 4. (2 điểm)

Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ tiếp tuyến $AB$ đến $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Vẽ $BE$ là đường kính của $(O)$. Dựng đường cao $BC$ của $\Delta OAB$, tia $BC$ cắt $(O)$ tại $D$.

a) Chứng minh: $AD$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $OA//DE$.

b) Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ và $(O)$.

Chứng minh: $AE.AF=AC.AO$

c) Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $ED$, $H$ là giao điểm của $AE$ và $BD$, $I$ là giao điểm của $AB$ và $ED$. Chứng minh: $GH//AB$ và $AB=AI$.

Gọi số luống rau trong vườn nhà Mai là $x$  ($x\in N,x>5$)

Gọi số cây rau trồng trên mỗi luống là $y$ ($y\in N,y>2$)

Tổng số cây rau bắp cải trong vườn nhà Mai là $xy$

Theo bài ra ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{rl}& xy-(x+7)(y-2)=9\\ & (x-5)(y+2)-xy=15\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& 2x-7y=-5\\ & 2x-5y=25\end{array}$

Giải hệ phương trình tìm được $\{\begin{array}{rl}& x=50\\ & y=15\end{array}$ (thoả mãn điều kiện của ẩn)

Vậy tổng số cây rau bắp cải trong vườn nhà Mai là $50.15=750$ cây.

1.

Ta có:

$\{\begin{array}{rl}& 2x+3y=-2\\ & 4x+y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{rl}& 4x+6y=-4\\ & 4x+y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{rl}& 5y=-5\\ & 4x+y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{rl}& y=-1\\ & 4x-1=1\end{array}$

{y=−14x=1+1{​y=−14x=1+1​

$\{\begin{array}{rl}& x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\\ & y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2};-1)$.

2.

a) Với $x>0;x\ne 4$ ta có:

$P=(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3\sqrt{x}-6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{x}+2}):(\sqrt{x}–2+\genfrac{}{}{0ex}{}{10-x}{\sqrt{x}+2})$

$=[\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\sqrt{x}(x-4)}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3(\sqrt{x}-2)}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{x}+2}]:\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)$

$=[\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{x}-2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{x}+2}]:\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{\sqrt{x}+2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}-2(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{\sqrt{x}+2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{\sqrt{x}+2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{6}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{\sqrt{x}-2}$.

Vậy $P=\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{\sqrt{x}-2}$.

b) Với  $x>0;x\ne 4$. Ta có

$Q=(-\sqrt{x}-1).P=(-\sqrt{x}-1).\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{\sqrt{x}-2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{\sqrt{x}-2}$.

+ Nếu $x$ không là số chính phương, suy ra $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Do đó $Q$ không nguyên.

+ Nếu $x$ là số chính phương, suy ra $\sqrt{x}$ là số nguyên.

Do đó $Q$ nguyên hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{\sqrt{x}-2}$ nguyên khi và chỉ khi $\sqrt{x}-2$ thuộc ước của $3$

Giải ra tìm được các giá trị $x=1;x=9;x=25$ (TMĐK).

Vậy $x=1;x=9;x=25$.

a. Cơ chế xác định giới tính ở người ​là do sự phân li của cặp NST giới tính trong giảm phân tạo giao tử và sự tổ hợp của chúng trong thụ tinh. 

Ở người, nam giới là giới dị giao tử XY, nữ giới là giới đồng giao tử XX. Qua giảm phân, người mẹ chỉ cho 1 loại trứng là 22A + X, bố cho 2 loại tinh trùng là 22A + X, 22A + Y.

Sự thụ tinh giữa tinh trùng mang X và trứng tạo thành hợp tử XX, phát triển thành con gái. Sự thụ tinh giữa tinh trùng mang Y với trứng tạo thành hợp tử XY và phát triển thành con trai. 

Sơ đồ:

P:    (44A + XX)        x       (44A + XY)
GP:       22A + X              22A + X, 22A + Y
F1:        44A + XX (gái) : 44A + XY (trai)

b. Người ta có thể điều chỉnh tỉ lệ đực : cái ở vật nuôi vì quá trình hình thành giới tính không chỉ phụ thuộc vào kiểu gen mà con phụ thuộc vào môi trường, hormone.

Điều này giúp tạo ra vật nuôi phù hợp với mục đích sản xuất, tăng năng suất trong chăn nuôi 

a. Mạch bổ sung: - A - T - G - X - A - T - G - X - A - T -

b. Từ 1 ADN mẹ tạo 2 ADN con giống nhau và giống mẹ vì ADN tự nhân đôi theo theo nguyên tắc bổ sung, khuôn mẫu và bán bảo toàn. 

Tổng số nucleotit của ADN là: 80 x 20 = 1600 nucleotit

A = T = 200 nucleotit

G = X = 600 nucleotit