a,AM/MD=BN/NC

Có d//AB//DC(gt)

Mà M€d và P€d và N€d nên 

MP//DC ; NP//AB 

Tam giác ADC có MP//DC (cmt),(M€AD;P€AC) theo định lý Thales

Suy ra AM/MD=AP/PC (1)

Tam giác ABC có NP//AB(cmt),(P€AC;N€BC) theo định lý Thales 

Suy ra AP/PC=BN/NC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AM/MD=BN/NC(đpcm)

b, Tính độ dài MP,PN,MN

Vì MD=2MA(gt) nên AM/MD=1/2;AM/AD=1/3

Tam giác ADC có MP//MC(cmpa),(M€AD;P€AC)nên AM/AD=MP/PC(Hệ quả của định lý)

Suy ra MP/DC=1/3 nên MP=1/3DC=2cm Vì AM/AD=1/3 nên AD/AC=1/3 suy raPC/CA=2/3 
Tam giác ABC có NP//AB (cmpa) (P€AC;N€BC) nên CP/CA =PN/AB(Hệ quả định lý Thales)

Suy ra PN/AB=2/3 nên PN =2/3 AB=8/3cm

Mà MN=MP+PN=2+8/3=14/3cm

a,  x=-1/3 và x=1

b, x=0 và x=9

a, =(x-5)•(x+5+10)

b, =(-2y-x)•(-4y^2+2xy-x^2)

a, =4x^2+4x+1

b, =a^3-3a^2b/2+3ab^2/4-b^3/8