Kí hiệu $A,B$ là vị trí ông $A$ và ông $B$ đang đứng. $C$ là vị trí bộ phát wifi.

Trong $△ABC$ có $BC>AB-AC=55-20=35$.

Suy ra khoảng cách từ ông $B$ đến vị trí bộ phát wifi lớn hơn bán kính hoạt động của bộ phát.

Do đó ông $B$ không nhận được sóng wifi.

Khoảng cách từ ông $A$ đến bộ phát wifi là $20$ m (nhỏ hơn bán kính hoạt động của bộ phát) nên ông $A$ nhận được sóng wifi.

a) Xét $△ADM$ và $△ABM$ có

$AD=AB$ (già thiết);

$DM=BM$ (giả thiết $M$ là trung điểm của $BD$);

$AM$ chung.

Suy ra $△ADM=△ABM$ (c.c.c).

Do đó $\widehat{DAM}$

$=\widehat{BAM}$

(hai góc tương ứng).

Vì vậy $AM$ là tia phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$.

b) Theo chứng minh trên, có $AM$ là tia phân giác góc $A$.

Lại có $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $B$ với tia $AE$ (giả thiết).

Như vậy $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $A$ với tia phân giác góc $B$.

Suy ra $CE$ là phân giác góc $C$ (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).

Từ đó $\widehat{ACE}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\hat{C}=15^{\circ }$.

Xét $6$ biến cố sau:

A: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và phô mai que".

B: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và khoai tây chiên".

C: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và phô mai que".

D: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và khoai tây chiên".

E: "Hải chọn suất ăn gồm phở và phô mai que".

F: "Hải chọn suất ăn gồm phở và khoai tây chiên".

Ta thấy $6$ biến cố trên đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một trong sáu biến cố này.

Vì vậy, mỗi biến cố trên đều có xác suất bằng $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$. Nói riêng, biến cố $A$ có xác suất bằng $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$.

a) Chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là $3x;2x;x$.

Bể có thể tích $3x.2x.x=6x^3$ (dm${}^3$).

Bể chứa được $6x^3$ lít nước. Do bể đang có $100$ lít nước nên để bể đầy nước cần thêm vào bể $A=6x^3-100$ (lít) nước.

b) Trường hợp bể có chiều cao $5$ dm thì $x=5$, lượng nước cần thêm vào bể là giá trị của đa thức $A$ tại $x=5$, tức là bằng $6.5^3-100=650$ (lít).

Để đầy bể nước, cần mở vòi trong $650:25=26$  phút.

a) Khi xe di chuyển trên cùng một loại đường thì chiều dài quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ. Ta có bảng tóm tắt sau:

Từ đó $x=(30.13,9):100=4,17$.

Do đó, để đi được $30$ km đường đô thị cần tối thiểu $4,17$ lít xăng.

b) 

Tương tự, ta có

Do đó $y=(100.4,17):7,5=55,6$.

Nếu đi trên cao tốc thì với $4,17$ lít xăng, xe chạy được $55,6$ km.

c) Bài toán được tóm tắt như sau:

Từ đó $x=(20,13,9):100=2,78$; $y=(80.7,5):100=6$; $z=(30.9,9):100=2,97$.

Do đó từ nhà về quê, xe ông An tiêu thụ hết $2,78+6+2,97=11,75$ lít xăng.

a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     $\widehat{ABD}$

$=\widehat{FBD}$

(vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra $\widehat{BAD}$

$=\widehat{BFD}$

$=100^{\circ }$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{DFE}$

$=180^{\circ }-\widehat{BFD}$

$=80^{\circ }$. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\hat{B}$

$=\hat{C}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-100^{\circ }}{2}=40^{\circ }$

Suy ra $\widehat{DBE}$

$=20^{\circ }$.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên $\widehat{BED}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-20^{\circ }}{2}=80^{\circ }$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x$, $y$, $z$ (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên $x.5=y.6=z.8\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{x}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}$.

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y-z=5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-z}{20-15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}=1$

Suy ra $x=24$; $y=20$; $z=15$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{-4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-11}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{(-11).(-4)}{2}$

$x=22$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{15-x}{x+9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

$(15-x).5=(x+9).3$

$75-5x=3x+27$

$8x=48$

$x=6$.