PHAN HỮU MINH QUÂN
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của PHAN HỮU MINH QUÂN
0
0
0
0
0
0
0
2026-08-30 09:23:54
Giới hạn của dãy số \(\lim u_n\) bằng 1.Phương pháp giải chi tiếtCách 1: Tìm công thức số hạng tổng quát \(u_{n}\)Từ công thức truy hồi, ta biến đổi bằng cách trừ cả hai vế cho \(1\):
\(u_{n+1}-1=\frac{u_{n}+1}{2}-1\)
\(u_{n+1}-1=\frac{u_{n}-1}{2}\)Đặt \(v_n = u_n - 1\). Khi đó:
Công thức số hạng tổng quát của \((v_n)\) là:
\(v_{n}=v_{1}\cdot q^{n-1}=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}\)Suy ra công thức số hạng tổng quát của \((u_n)\) là:
\(u_{n}=v_{n}+1=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}+1\)Tính giới hạn khi \(n \to +\infty\):
\(\lim u_{n}=\lim \left[\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}+1\right]=0+1=1\)Cách 2: Giả sử dãy số có giới hạn hữu hạn (Trắc nghiệm nhanh)Giả sử dãy số \((u_n)\) có giới hạn hữu hạn là \(\lim u_n = L\).
Khi \(n \to +\infty\), ta cũng có \(\lim u_{n+1} = L\).Chuyển qua giới hạn hai vế của phương trình truy hồi:
\(L=\frac{L+1}{2}\)
\(2L=L+1\implies L=1\)Vậy \(\lim u_n = 1\).
\(u_{n+1}-1=\frac{u_{n}+1}{2}-1\)
\(u_{n+1}-1=\frac{u_{n}-1}{2}\)Đặt \(v_n = u_n - 1\). Khi đó:
- Số hạng đầu tiên: \(v_1 = u_1 - 1 = 3 - 1 = 2\).
- Hệ thức truy hồi: \(v_{n+1} = \frac{1}{2} v_n\).
Công thức số hạng tổng quát của \((v_n)\) là:
\(v_{n}=v_{1}\cdot q^{n-1}=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}\)Suy ra công thức số hạng tổng quát của \((u_n)\) là:
\(u_{n}=v_{n}+1=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}+1\)Tính giới hạn khi \(n \to +\infty\):
\(\lim u_{n}=\lim \left[\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}+1\right]=0+1=1\)Cách 2: Giả sử dãy số có giới hạn hữu hạn (Trắc nghiệm nhanh)Giả sử dãy số \((u_n)\) có giới hạn hữu hạn là \(\lim u_n = L\).
Khi \(n \to +\infty\), ta cũng có \(\lim u_{n+1} = L\).Chuyển qua giới hạn hai vế của phương trình truy hồi:
\(L=\frac{L+1}{2}\)
\(2L=L+1\implies L=1\)Vậy \(\lim u_n = 1\).
2026-08-30 09:22:03
a) Chứng minh \(EP \perp FQ\)Xét tam giác \(FAD\):
Xét tam giác \(EFV\) (với \(V\) là giao điểm của \(EP\) và \(AD\), hoặc ta xét trực tiếp góc tại giao điểm \(I\)):
- Tổng ba góc trong tam giác là: \(\widehat{F} + \widehat{FAD} + \widehat{FDA} = 180^\circ\).
- Do \(\widehat{A} = 90^\circ\), nên \(\widehat{FAD} = 90^\circ\). Từ đó suy ra: \(\widehat{F} + \widehat{FDA} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{FDA} = 90^\circ - \widehat{F}\).
- Vì \(D, A, E\) thẳng hàng và \(B, C, E\) thẳng hàng nên góc nội bộ \(\widehat{EDC}\) và góc \(\widehat{FDA}\) là hai góc đối đỉnh: \(\widehat{EDC} = \widehat{FDA} = 90^\circ - \widehat{F}\).
- Vì \(\widehat{C} = 90^\circ\) nên tam giác \(EDC\) vuông tại \(C\). Tổng hai góc nhọn là: \(\widehat{E} + \widehat{EDC} = 90^\circ\).
- Thay thế \(\widehat{EDC}\) vào ta được: \(\widehat{E} + (90^\circ - \widehat{F}) = 90^\circ \Rightarrow \mathbf{\widehat{E} = \widehat{F}}\).
Xét tam giác \(EFV\) (với \(V\) là giao điểm của \(EP\) và \(AD\), hoặc ta xét trực tiếp góc tại giao điểm \(I\)):
- Vì \(EP\) là tia phân giác của góc \(E\) nên: \(\widehat{FEP} = \frac{1}{2}\widehat{E}\).
- Vì \(FQ\) là tia phân giác của góc \(F\) nên: \(\widehat{EFQ} = \frac{1}{2}\widehat{F}\).
- Do \(\widehat{E} = \widehat{F}\) nên \(\widehat{FEP} = \widehat{EFQ}\).
- Kéo dài \(EP\) cắt \(FQ\) tại \(I\). Ta có đường thẳng \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E\), \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(F\). Do tính chất đối xứng hoàn toàn của cấu trúc hình học khi \(\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ\) và \(\widehat{E}=\widehat{F}\), góc giữa hai đường phân giác của hai góc bằng nhau này luôn bằng \(90^{\circ }\).
- Vậy \(EP \perp FQ\) tại \(I\).
- \(FI\) vừa là đường phân giác của góc \(F\) (theo giả thiết), vừa vuông góc với cạnh đối diện \(MN\) (do \(FQ \perp EP \Rightarrow FI \perp MN\)).
- Do đó, tam giác \(FMN\) cân tại \(F\).
- Suy ra \(FI\) đồng thời là đường trung tuyến \(\Rightarrow \mathbf{IM=IN}\).
- \(FI\) là đường phân giác của góc \(F\) và vuông góc với cạnh đối diện \(PQ\).
- Do đó, tam giác \(FPQ\) cân tại \(F \Rightarrow \mathbf{IP = IQ}\).
- Có \(IM = IN\) (chứng minh trên).
- Có \(IQ = IP\) (chứng minh trên).
- \(\widehat{MIQ} = \widehat{NIP} = 90^\circ\).
- Suy ra \(\Delta IMQ = \Delta INP\) (c-g-c) \(\Rightarrow MQ = NP\).
- Hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc với nhau tại \(I\).
- Qua các tính chất cân của các tam giác đỉnh \(E\) và đỉnh \(F\), ta dễ dàng suy ra \(I\) chính là trung điểm của cả \(MP\) và \(NQ\) (\(IM = IP\) và \(IN = IQ\)).
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi.
2026-08-30 09:21:21
a) Chứng minh \(EP \perp FQ\)Xét tam giác \(FAD\):
Xét tam giác \(EFV\) (với \(V\) là giao điểm của \(EP\) và \(AD\), hoặc ta xét trực tiếp góc tại giao điểm \(I\)):
- Tổng ba góc trong tam giác là: \(\widehat{F} + \widehat{FAD} + \widehat{FDA} = 180^\circ\).
- Do \(\widehat{A} = 90^\circ\), nên \(\widehat{FAD} = 90^\circ\). Từ đó suy ra: \(\widehat{F} + \widehat{FDA} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{FDA} = 90^\circ - \widehat{F}\).
- Vì \(D, A, E\) thẳng hàng và \(B, C, E\) thẳng hàng nên góc nội bộ \(\widehat{EDC}\) và góc \(\widehat{FDA}\) là hai góc đối đỉnh: \(\widehat{EDC} = \widehat{FDA} = 90^\circ - \widehat{F}\).
- Vì \(\widehat{C} = 90^\circ\) nên tam giác \(EDC\) vuông tại \(C\). Tổng hai góc nhọn là: \(\widehat{E} + \widehat{EDC} = 90^\circ\).
- Thay thế \(\widehat{EDC}\) vào ta được: \(\widehat{E} + (90^\circ - \widehat{F}) = 90^\circ \Rightarrow \mathbf{\widehat{E} = \widehat{F}}\).
Xét tam giác \(EFV\) (với \(V\) là giao điểm của \(EP\) và \(AD\), hoặc ta xét trực tiếp góc tại giao điểm \(I\)):
- Vì \(EP\) là tia phân giác của góc \(E\) nên: \(\widehat{FEP} = \frac{1}{2}\widehat{E}\).
- Vì \(FQ\) là tia phân giác của góc \(F\) nên: \(\widehat{EFQ} = \frac{1}{2}\widehat{F}\).
- Do \(\widehat{E} = \widehat{F}\) nên \(\widehat{FEP} = \widehat{EFQ}\).
- Kéo dài \(EP\) cắt \(FQ\) tại \(I\). Ta có đường thẳng \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E\), \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(F\). Do tính chất đối xứng hoàn toàn của cấu trúc hình học khi \(\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ\) và \(\widehat{E}=\widehat{F}\), góc giữa hai đường phân giác của hai góc bằng nhau này luôn bằng \(90^{\circ }\).
- Vậy \(EP \perp FQ\) tại \(I\).
- \(FI\) vừa là đường phân giác của góc \(F\) (theo giả thiết), vừa vuông góc với cạnh đối diện \(MN\) (do \(FQ \perp EP \Rightarrow FI \perp MN\)).
- Do đó, tam giác \(FMN\) cân tại \(F\).
- Suy ra \(FI\) đồng thời là đường trung tuyến \(\Rightarrow \mathbf{IM=IN}\).
- \(FI\) là đường phân giác của góc \(F\) và vuông góc với cạnh đối diện \(PQ\).
- Do đó, tam giác \(FPQ\) cân tại \(F \Rightarrow \mathbf{IP = IQ}\).
- Có \(IM = IN\) (chứng minh trên).
- Có \(IQ = IP\) (chứng minh trên).
- \(\widehat{MIQ} = \widehat{NIP} = 90^\circ\).
- Suy ra \(\Delta IMQ = \Delta INP\) (c-g-c) \(\Rightarrow MQ = NP\).
- Hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc với nhau tại \(I\).
- Qua các tính chất cân của các tam giác đỉnh \(E\) và đỉnh \(F\), ta dễ dàng suy ra \(I\) chính là trung điểm của cả \(MP\) và \(NQ\) (\(IM = IP\) và \(IN = IQ\)).
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi.
2026-08-30 09:16:05
Giải nghĩa ký hiệu và ý nghĩa toán học
- \(x = -1\): Đây là điểm cực đại của hàm số. Tại điểm này, đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm (nếu hàm số có đạo hàm liên tục) và đồ thị hàm số đạt đỉnh cao địa phương.
- \(y_{\text{CĐ}}\) (hoặc \(y_{\text{cực đại}}\)): Là giá trị cực đại của hàm số (hoặc còn gọi là cực đại của hàm số).
- \(y(-1) = 5\): Nghĩa là khi ta thay giá trị \(x = -1\) vào công thức của hàm số \(y = f(x)\), ta thu được kết quả bằng \(5\).
- Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm \(M(-1; 5)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
2026-07-14 20:14:03
2026-07-14 20:14:03
2026-07-14 20:14:03
2026-06-25 21:09:50
2026-07-14 20:14:03
2026-07-14 20:14:03