Quan hệ cùng hướng, đồng phẳng SVIP

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (7;m-1;5)$ và $\overrightarrow{b} = (1;5;-2n)$. Giá trị $m$, $n$ để các vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng hướng là

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;1;4)$, $B(5;-1;3)$, $C(5;9;m)$, $D(3;1;5)$. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để các điểm $A$, $B$, $C$, $D$ là bốn đỉnh của tứ diện là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):$ $6x-3y+mz-18=0$ và $(Q):$ $x - 3y + 10z + 33 = 0$. Giá trị $m$ để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):$ $x-5y+3z-18=0$. Xét mặt phẳng $(Q):$ $3x - 15y + mz -m = 0$, $m$ là tham số thực. Giá trị $m$ để $(P)$ và $(Q)$ song song là

Trong không gian $Oxyz$, điều kiện của $m$ để hai mặt phẳng $(P)$: $3x + 3y -z = 0$, $(Q)$: $5x + 5y + mz + 24= 0$ cắt nhau là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:$ $\dfrac{x-1}{4} = \dfrac{y-2}{6} = \dfrac{z-3}{8}$ và $d_2:$ $\left\{\begin{aligned} & x = 1+t\\& y = 2+2t\\& z = 3 - 2t \end{aligned}\right.$.

Khẳng định nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$, $d_2$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:$ $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}3 = \dfrac{z-3}4$ và $d_2:$ $\left\{\begin{aligned} & x = 3+8t\\ & y = 5+12t\\ & z = 7 + 16t \end{aligned}\right.$, với $t \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:$ $\dfrac{x-1}{m} = \dfrac{y-3}1 = \dfrac{z+5}m$ và $d_2:$ $\left\{\begin{aligned} & x = 5 + t\\ & y = 3 + 2t\\ & z = 3 - t \end{aligned}\right.$ cắt nhau. Khi đó giá trị $m$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:$ $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-7}1 = \dfrac{z}4$ và $d_2:$ $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-7}1 = \dfrac{z}4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:$ $\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-1}4 = \dfrac{z-m}{-1}$ và mặt phẳng $(P):$ $2x + my - (m^2+1)z + m -2m^2 = 0$. Có bao nhiêu giá trị $m$ để đường thẳng $d$ nằm trên mặt phẳng $(P)$?