Độ dài và khoảng cách trong không gian SVIP

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(a _1, a_2 , a_3)$, điểm $M(x,y,z)$ và mặt phẳng $(P):$ $ax+by+cz+d=0$.

1. Độ dài vectơ

$\left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$.

2. Khoảng cách

$d(M,(P)) = \dfrac{\left|ax_0+by_0+cz_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$.

3. Hình chiếu $M'$ của điểm $M(x;y;z)$ lên các trục

4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho $d_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ và đi qua điểm $M$; $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ và đi qua điểm $N$. Khi đó

$d(d_1 , d_2) = \dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right] . \overrightarrow{MN}\right| }{\left| [\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]\right| }$.