Luyện tập chung: Phép nhân, chia phân thức đại số SVIP

Cho $P=\dfrac{{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+5}{{{x}^{3}}+1}.\dfrac{x+2}{x+1}.\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+5}$.

Bạn Đô rút gọn được $P=\dfrac{x+2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$.

Bạn Hằng rút gọn được $P=\dfrac{x+2}{{{x}^{2}}-1}$.

Chọn câu đúng.

Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{3a}{a-2} \, : \, \dfrac{{{\left( a+2 \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}-4}$ là

Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{1}{{{x}^{2}}+1}.\dfrac{3{{x}^{2}}-3x+3}{x+6}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}+1}.\dfrac{3x}{x+6}$ khi $x=412$ là

Giá trị của biểu thức $P=\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{y}-\dfrac{{{y}^{2}}}{x} \right).\left( \dfrac{x+y}{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}+\dfrac{1}{x-y} \right)$ với $x=90$; $y=18$ là

Tìm $x$ biết $\dfrac{a+1}{a+2}.x=\dfrac{{{a}^{2}}-1}{{{a}^{2}}+2a}$, với $a$ là hằng số; $a\ne 1$; $a\ne -1$; $a\ne 0$; $a\ne -2$.

Giá trị của biểu thức $N=\left( \dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}-1 \right) \, : \, \dfrac{2y}{x-y}$ với $x=12$; $y=-13$ là

Rút gọn $M=\left( 1+\dfrac{2}{4} \right)\left( 1+\dfrac{2}{10} \right)\left( 1+\dfrac{2}{18} \right)...\left( 1+\dfrac{2}{{{n}^{2}}+3n} \right)$ ta được

Cho $M=\dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \, : \, \dfrac{{{x}^{3}}-{{y}^{3}}}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy}$ và $N=\dfrac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \, : \, \dfrac{{{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}}{{{x}^{4}}-{{y}^{4}}}$. Khi $x+y=6$, so sánh $M$ và $N$.