Bài tập tự luận: Tính chất đường phân giác của tam giác SVIP

Hướng dẫn giải:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC = 12$ cm.

​a) Xét tam giác $ABC$, áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{12}{6}=2$

Suy ra $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{3}$ suy ra $AD=\dfrac{2}{3}.12=8$ (cm)

Do đó, $DB=12-8=4$ (cm).

b) Do $CE$ vuông góc với phân giác $CD$ nên $CE$ là phân giác ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.

Vậy $\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{BC}{AC}$ hay $\dfrac{EB}{EB+BA}=\dfrac{BC}{AC}$

Gọi độ dài $EB$ là $x$ thì $\dfrac{x}{x+12}=\dfrac{6}{12}$.

Vậy $x = 12$ (cm).

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác $ABC$, áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

$\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AN}{NC} \, \left(=\dfrac{b}{a}\right)$

Vậy $MN$ // $BC$ (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{b}{b+a}$ (Định lí Thalès)

Vậy nên $MN=\dfrac{ab}{a+b}.$