Bài 2:

a: \(x^2\left(x-2\right)+2-x=0\)

=>\(x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=0\)

=>(x-2)(x+1)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(x^2-9x^3=x^2-9x\)

=>\(9x^3=9x\)

=>\(x^3=x\)

=>\(x^3-x=0\)

=>\(x\cdot\left(x^2-1\right)=0\)

=>x(x-1)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c: \(x\left(x+2\right)+x^2=-2x\)

=>\(x\left(x+2\right)+x^2+2x=0\)

=>2x(x+2)=0

=>x(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)=x^2+x\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)-x\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+4\right)=0\)

mà \(x^2-x+4=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>=\dfrac{15}{4}\forall x\)

nên x+1=0

=>x=-1

sao phần a câu 1 lại có +-x hả cậu

a: Để (d) có hệ số góc bằng -2 thì m-1=-2

=>m=-1

b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(-3\left(m-1\right)+2m=0\)

=>-3m+3+2m=0

=>3-m=0

=>m=3

c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

0(m-1)+2m=2

=>2m=2

=>m=1

d: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-3\\2m\ne4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔAHB~ΔCHA

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{DAH}=90^0\)(ΔDAH vuông tại H)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{DAH}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

ΔBAD cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên BF\(\perp\)AD tại F

Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có

\(\widehat{FEA}=\widehat{HEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEFA~ΔEHB

=>\(\dfrac{EF}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(EF\cdot EB=EA\cdot EH\)

c: Xét ΔBAK và ΔBDK có

BA=BD

\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBDK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BDK}\)

=>\(\widehat{BDK}=90^0\)

=>KD\(\perp\)BC

=>KD//AH

d: Xét ΔBKD có EH//KD

nên \(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BH}{BD}\)

=>\(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{EH}{BA}=\dfrac{KD}{BC}\)

Đề hiển thị lỗi tùm lum hết trơn. Bạn xem lại nhé.

Lời giải:

Giả sử theo kế hoạch tổ sản xuất trong $n$ ngày.

Số sản phẩm theo kế hoạch: $50n$ (sản phẩm) 

Số sản phẩm thực tế: $57(n-1)$ (sản phẩm)

Theo bài ra ta có:

$57(n-1)=50n+13$

$\Leftrightarrow 7n=70$

$\Leftrightarrow n=10$

Theo kế hoạch tổ phải sản xuất số sản phẩm là:

$50n=50.10=500$ (sản phẩm)

Gọi số sp tổ phải sản xuất theo kế hoạch là: x(sản phẩm) ĐK:x>13

\(\Rightarrow\)Thời gian dự định làm là: \(\dfrac{x}{50}\)(ngày)

    Thời gian thực tế là: \(\dfrac{x+13}{57}\)(ngày)

Theo bài ra ta có pt:

\(\dfrac{x}{50}\)-\(\dfrac{x+13}{57}\)=1

\(\Leftrightarrow\)2850(\(\dfrac{x}{50}\)-\(\dfrac{x+13}{57}\))=2850

\(\Leftrightarrow\)\(57x-50x-650=2850\)

\(\Leftrightarrow\)\(7x=3500\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=500\)

Vậy ....

- \(\dfrac{2}{5}\)\(x^2\)y.2\(xy^3\).\(\dfrac{1}{4}\)yz

=  (-\(\dfrac{2}{5}\).2.\(\dfrac{1}{4}\)).(\(x^2\).\(x\)).(y.y³.y).z

= - \(\dfrac{1}{5}\)\(x^3\).y⁵.z

\(-\dfrac{2}{5}x^2y\cdot2xy^3\cdot\dfrac{1}{4}yz\)

\(=\left(-\dfrac{2}{5}\cdot2\cdot\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(x^2\cdot x\right)\cdot\left(y\cdot y^3\cdot y\right)\cdot z\)

\(=-\dfrac{1}{5}x^3y^5z\)

Lời giải:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

$\Rightarrow \frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b+c}{b}$

Do $a+b+c\neq 0$ nên $c=a=b$

Khi đó:

$A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}+\frac{b}{c+a}=\frac{a}{a+a}+\frac{a+a}{a}+\frac{a}{a+a}=\frac{1}{2}+2+\frac{1}{2}=3$

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm 5m là x+5-5=x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Diện tích giảm 10m² nên ta có:

x(x+5)-x(x+3)=10

=>2x=10

=>x=5(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 5m

Chiều dài ban đầu là 5+5=10m

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm 5m là x+5-5=x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Diện tích giảm 10m2 nên ta có:

x(x+5)-x(x+3)=10

=>2x=10

=>x=5(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 5m

Chiều dài ban đầu là 5+5=10m
                                 Đáp số: 10 m

xin tkkkkkkkk!!!!

Gọi số ghế của mỗi dãy ban đầu là x(ghế)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số dãy ghế ban đầu là \(\dfrac{120}{x}\left(dãy\right)\)

Số ghế ở mỗi dãy lúc sau là x+5(ghế)

Số dãy ghế lúc sau là \(\dfrac{120+72}{x+5}=\dfrac{192}{x+5}\left(dãy\right)\)

Trường phải kê thêm 3 dãy ghế nên ta có:

\(\dfrac{192}{x+5}-\dfrac{120}{x}=3\)

=>\(\dfrac{64}{x+5}-\dfrac{40}{x}=1\)

=>\(\dfrac{64x-40x-200}{x\left(x+5\right)}=1\)

=>\(x\left(x+5\right)=24x-200\)

=>\(x^2+5x-24x+200=0\)

=>\(x^2-19x+200=0\)

=>\(x\in\varnothing\)

Vậy: Không có số liệu nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Giải:

Gọi số ghế lúc đầu của mỗi dãy là: \(x\) (ghế); \(x\) \(\in\) N*

Số dãy ghế ban đầu là: 120 : \(x\) = \(\dfrac{120}{x}\)

Tổng số ghế lúc sau là: 120 + 72  = 192 (ghế)

Số dãy ghế lúc sau là: \(\dfrac{192}{x+5}\) 

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{192}{x+5}-\dfrac{120}{x}\) = 3

                              \(\dfrac{64}{x+5}-\dfrac{40}{x}=1\)

                      64\(x\) - 40\(x\) - 200 = .\(x\).(\(x\) + 5)

                      24\(x\)  - 200 = \(x^2\) + 5\(x\)

                      \(x^2\) + 5\(x\) - 24\(x\) + 200 = 0

                       \(x^2\) + (5\(x-24x\)) + 200 = 0

                       \(x^2\) - 19\(x\) + 200 = 0 

                       \(x^2\) - 2.\(\dfrac{19}{2}\)\(x\) +  \(\dfrac{361}{4}\) + \(\dfrac{439}{4}\) = 0

                        (\(x-\dfrac{19}{2}\))² + \(\dfrac{439}{4}\) = 0

                         (\(x-\dfrac{19}{2}\))² ≥ 0 \(\forall\) \(x\)

            ⇒ (\(x-\dfrac{19}{2}\))² + \(\dfrac{439}{2}\) ≥ \(\dfrac{439}{2}\) > 0 ∀ \(x\)

Vậy \(x\in\) \(\varnothing\)

Kết luận không có số ghế ban đầu của mỗi dãy nào thỏa mãn đề bài.  

\(x^2+x-2\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)