Một ngọn núi dạng hình nón có độ dài sườn núi là 600m, bán kính của đường tròn đáy là 200m. Nếu làm một con đường có độ dài nhỏ nhất xuất phát từ một điểm A nằm ở chân núi, đi vòng quanh núi và tới điểm B là điểm nằm trên đoạn thẳng nối A và đỉnh núi sao cho \(AB=100m\) thì con đường này ban đầu sẽ đi lên dốc nhưng lúc sau sẽ đi xuống dốc. Hỏi độ dài đoạn đường xuống dốc là bao nhiêu?

 Trắc nghiệm đúng sai:

 Vào ngày 1/1, một nhà trẻ có 3 bé trai và một số bé gái. Đêm đó, một người phụ nữ đã sinh ra một em bé, và em bé này được đưa vào nhà trẻ kể trên.

 Ngày hôm sau (2/1), một nhà thống kê đã đến nhà trẻ này và chọn ngẫu nhiên một em bé (bao gồm cả đứa bé mới sinh trên). Biết đứa bé được chọn là một bé trai. 

 a) Xác suất để đứa bé mới sinh là bé trai là \(\dfrac{1}{2}\).

 b) Xác suất để đứa bé mới sinh là bé trai không phụ thuộc vào số lượng bé gái ban đầu.

 c) Khi số lượng bé trai ban đầu tăng lên thì xác suất đứa bé mới sinh là bé trai cũng sẽ tăng theo.

 d) Xác suất để đứa bé mới sinh là bé trai sẽ tiến dần về \(\dfrac{1}{2}\) khi số lượng bé trai ban đầu ngày càng nhiều.

 Có \(n\ge2\) lá bài đều đang để mặt úp. Mỗi lần ta được phép lật \(k< n\) lá bài. Mục đích của trò chơi này là lật ngửa toàn bộ các lá bài.

 a) Tìm cách thắng trò chơi với \(n=4,k=3\)

 b) Với \(n=2023\) và \(k=74\) thì ta có thể thắng trò chơi không? Vì sao?

 c) Tìm số lần lật ít nhất để thắng trò chơi theo \(n\) và \(k\).