CĂN 1^3+2^3+...+n^3=1+2+....+n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Giả sử P(x) là đa thức bậc 4 trở lên thì bậc cao nhất của P(x) là axn ( với 0<a<5 và n>=4) thì P(5) = ax5n >259 ( trái giả thuyết )(trường hợp này loại) - Giả sử P(x) là đa thức bậc 2 trở xuống thì P(x) có 2 dạng: + P(x) = ax2 + bx + c => P(5) = 25a + 5b +c giả sử a=b=c=4 (hệ số tối đa) => P(5) =124<259 + P(x) = ax + b => P(5) = 5b +c giả sử a=b=c=4 (hệ số tối đa) => P(5) = 24<259 - Vậy chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn của P(x) là đa thức đó bậc 3 Ta có: a khác 1 vì cho dù b=c=d=4 (hệ số tối đa) mà a=1 thì P(5)=249<259 a khác 3 vì cho dù b=c=d=1 (hệ số tối thiểu) mà a=3 thì P(5)=406>259 a khác 4 vì cho dù b=c=d=1 (hệ số tối thiểu) mà a=4 thì P(5)=531>259 Do đó a = 2 => P(5) = 250 + 25b + 5c + d = 259 =>25b + 5c +d = 9 b khác 1,2,3,4 vì khi b bằng các số đó thì 25b + 5c + d > 9 ( c, d>=0) vậy b = 0 => 5c + d = 9 c khác 2,3,4 vì khi c bằng các số đó thì 5c +d >9 Vậy c=(0,1)
khi c = 0 thì d = 9 (loại vì 9 > 5 )
khi c =1 thì d = 4 (thỏa mãn đề bài)
Vậy P(x) = 2x3 + x + 4 => P(2049) = 17205049351
Điều kiện: x\(\ge\) -3
PT <=> \(\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\left(x+8-x-3\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}+1=\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}-\sqrt{x+8}\right)+\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\left(1-\sqrt{x+8}\right).\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x+8}=1\) hoặc \(\sqrt{x+3}=1\)
<=> x+ 8 = 1 hoặc x + 3 = 1
<=> x = -7 hoặc x = - 2
Đối chiếu Đk => x = - 2 là nghiệm của PT
B= 0,5 <=> \(\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=0,5\)
<=> \(2.\left(2-5\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}+3\) <=> 4 - 10\(\sqrt{x}\) = \(\sqrt{x}\) + 3
<=> 11\(\sqrt{x}\) = 1 <=> x = \(\frac{1}{11^2}=\frac{1}{121}\)(thỏa mãn)
c) Xét hiệu: B - \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{2}{3}=\frac{6-15\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{-17\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\le0\) Với mọi x > = 0
=> \(B\le\frac{2}{3}\)