Bài này dễ lắm bạn ạ 

a)thay m=-3 vào hệ bạn sẽ tìm được x=4 y=7

b)thay phương trình 2x-3y=1 vào hệ ta có hệ mới không liên quan đến "m"

tìm nghiệm ta được x=0,5 y=0 thay vào phương trình mx+2y=2

tìm m ra m=4

.........................****................................

a) vì CD LÀ ĐƯỜNG KÍNH => GÓC DAC=90 (CHẮN NỬA ĐT) <=> DA VUÔNG GÓC AC. MÀ BH VUÔNG GÓC AC <=> DA//BH

TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH AH //DB => ABDH LÀ HBH

B) gọi khoảng cách TỪ O ĐẾN BC LÀ OI VỚI OI VUÔNG GÓC BC.

TỪ QUAN HỆ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY => I LÀ TRUNG ĐIỂM BC 

O LÀ TRUNG ĐIỂM CD => OI LÀ ĐTB CẢU TAM GIÁC CDB => OI=\(\frac{CD}{2}\)

 MÀ CD=AH(HÌNH BÌNH HÀNH) => ĐIỀU PHẢI CM

TRỜI KHÓ DỮ

Đặt \(a=x^2;b=y^2\left(a,b>0\right)\)

Ta có: \(VT=\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1\right)+1=\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}+\frac{a^2+b^2-ab}{ab}+1\)

\(=\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}{ab}+1\)\(\ge\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}{ab}+1\ge2\sqrt{\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}.\frac{1}{4}\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}}+1=2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b

Ta có: \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\le3\)

\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{1+xy+1+yz+1+zx}=\frac{9}{3+\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Ta có: \(4\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=3+2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow1+\frac{\sqrt{3}}{2}=\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2\)

Tương tự \(1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2\)

\(VT=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2}{1+\frac{\sqrt{3}+1}{2}}+\frac{\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2}{1-\frac{\sqrt{3}-1}{2}}=\frac{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}{\frac{3+\sqrt{3}}{2}}+\frac{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}{\frac{3-\sqrt{3}}{2}}\)\(=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2.\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2.\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}=1=VP\)