\(A=\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]^2=\left(2x\right)^2=4.2015^2=2^2.5^2.403^2\)

ta có A = (x+y)^2+(x-y)^2 +2(x-y)(x+y)

           = [(x+y)+(x-y)]^2

= (2x)^2             (1)

thay x= 2015 vào (1) ta có

A =(2*2015)^2

=16240900

vậy A =16240900  tại x= 2015 và y=2016

a) \(\frac{3x}{2x+4}+\frac{x+3}{x^2-4}\)

\(=\frac{3x}{2\left(x+2\right)}+\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x\left(x-2\right)+2\left(x+3\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{3x^2-6x+2x+6}{2\left(x^2-4\right)}\)

\(=\frac{3x^2-4x+6}{2\left(x^2-4\right)}\)

ta có 4x(x+3)=x+3

<=>4x(x+3)-(x+3)=0

<=>(x+3)(4x-1)=0

=> x+3 =0 hoặc 4x-1 =0

=>x=-3 hoặc x= 1/4

vậy x thuộc  {-3; 1/4}

\(4x\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\4x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

\(A=\frac{3-4a}{1+a^2}=\frac{-a^2-1+a^2-4a+4}{1+a^2}\)

\(=-1+\frac{a^2-4a+4}{1+a^2}=\frac{\left(a-2\right)^2}{1+a^2}\)

Để A nhỏ nhất thì cái phân số phải nhỏ nhất

Mà cái phân số có \(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2\ge0\\1+a^2>0\end{cases}}\)nên nhỏ nhất là 0 khi a = 2

Vậy GTNN của A  = - 1 khi a = 2

a) Biểu thức A xác định khi \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\x^2-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\begin{cases}x\ne1\\x\ne\pm1\end{cases}\)(bạn thông cảm chỗ này mình ko viết được ngoặc nhọn)

Vậy biểu thức A xác định khi \(x\ne\pm1\)

b)\(A=\frac{2x}{x+1}+\frac{1+2x}{x^2-1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{1+2x}{x^2-1}=\frac{2x^2-2x}{x^2-1}+\frac{1+2x}{x^2-1}\)

\(=\frac{2x^2+1}{x^2-1}=\frac{2x^2-2+3}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)+3}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{x^2-1}+\frac{3}{x^2-1}=2+\frac{3}{x^2-1}\)

c) A nguyên khi và chỉ khi  \(\frac{3}{x^2-1}\) nguyên 

<=>3 chia hết cho x²-1

<=>\(x^2-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

<=>\(x^2\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2\in\left\{0;2;4\right\}\)<=>\(x\in\left\{-2;0;\sqrt{2};2\right\}\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2\right\}\)

Vậy A nguyên khi \(x\in\left\{-2;0;2\right\}\)

a)A xác khi \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\x^2-1\ne0\end{cases}\Rightarrow x\ne\left\{-1,1\right\}}\)

b) \(A=\frac{2x}{x+1}+\frac{1+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x\left(x-1\right)+1+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x^2+1}{x^2-1}=2+\frac{3}{\left(x^2\right)-1}\)

c)x^2-1=U(3)={-3,-1,1,3}

x^2={-2,0,2,4}

x={-2,0,2}

mấy bạn zải zúp mình mình đang cần gấp

Dễ dàng CM được \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\) đúng với mọi x,y,z,

Vậy có hai khả năng:

Trường hợp 1: \(x+y+z=0\). Khi đó \(P=\frac{2016xyz}{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}=-2016\).

Trường hợp 2: \(x=y=z\). Khi đó \(P=\frac{2016x^3}{\left(2x\right)^3}=252\) (trường hợp này chỉ xảy ra khi x,y,z khác 0)