\(\frac{2n-3}{n-1}=\frac{\left(2n-2\right)-1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)-1}{n-1}=2-\frac{1}{n-1}\)

để 2n-3 chia hết cho n-1 thì \(n-1\inƯ\left(1\right)\)

với n-1=1 =>n=2

với n-1=-1 =>n=0

2n-3 chia hết cho n-1

=> 2n-1+4 chia hết cho n-1

Vì 2n-1 chia hết cho n-1 nên 4 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(4)=(1;2;4:;-1;-2;-4)

Từ đó tìm ra n

Tíck mk nha chúc bạn học tốt

\(3x⋮x-1\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+3⋮x-1\Leftrightarrow3⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;4;-2\right\}\text{ (thêm điều kiện x là số tự nhiên nữa nha)}\)

\(\text{Vậy:}x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

ta có 3x chia hết cho x-1

    => 3x-3+3 chia hết cho x-1

        3(x-1)+3 chia hết cho x-1 

        x-1 chia hết cho x-1 => 3(x-1) chia hết cho x-1 mà 3(x+1)+3 chia hết cho x-1 => 3 chia hết cho x-1

=> x - 1 thuộc Ư(3) = { 1 ,-1, 3 ,-3 }

xong lập bảng tìm x

â) Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2x = 110

=> 2(1 + 2 + 3 + .... + x) = 110

=> 2x(x + 1):2 = 110

=> x(x + 1) = 110

=> x(x + 1) = 10.11

=> x = 10 (tm)

Vậy x = 10

b) Ta có : abcdef = abc.1000 + def = abc + def + abc.99 = (abc + def) + abc.37.27

Khi đó \(\hept{\begin{cases}abc+def⋮37\\abc.37.27⋮37\end{cases}\Rightarrow abc+def+abc.37.27⋮37\Rightarrow abcdef⋮37}\)

Vậy nếu  abc + def \(⋮\)37 => abcdef  \(⋮\)37 (đpcm)

a, Đặt A = 2 + 4 + 6 +...+2x = 110

Số các số hạng tổng A là:

(2x-2):2+1 = 2(x-1):2+1 = x-1+1 = x ( số hạng )

Tổng A là:

(2x+2).x:2 = 2(x+1)x:2 = (x+1)x

mà tổng A bằng 110 => (x+1)x = 110 = 11.10 => x=10

b, ta có abc+def chia hết cho 37 => abc và def phải chia hết cho 37

lại có abcdef = abc.1000 + def mà abc chia hết cho 37 => abc.1000 chia hết cho 37

 abc.1000 chia hết cho 37, def chia hết cho 37 => abc.1000 + def chia hết cho 37

hay abcdef chia hết cho 37

(42-3x).(5x-75)=0

=>42-3x=0  hoặc  5x-75=0

=>3x=42  hoặc 5x=75

=>x=14  hoặc  x=15

Vậy x=14 hoặc x=15

(42 - 3x)(5x - 75) = 0

=> 42 - 3x = 0 hoặc 5x-65 = 0

=> 3x = 42 hoặc 5x = 65

=> x = 14 hoặc x = 13

vậy_

n - 1 là ước của 15

=> n - 1 thuộc{-1;1;-3;3;-5;5;-15;15}

=> n  thuộc {0;2;-2;4;-4;6;-14;16}

phần b tương tự nha bạn

   2n+ 1 chia hết cho n - 3

2n - 6 +7 chia hết cho n - 3 

( 2n - 6 ) + 7 chia hết cho n - 3 

2( n - 3) + 7 chia hết cho n - 3 

Vì 2( n - 3) chia hết cho n-3 với mọi n 

=> 7 chia hết cho n -3 

=> n-3 thuộc { -7 ; -1 ; 1 ; 7 } 

=> n thuộc { -4 ; 2 ; 4 ; 10 }

2n + 1 chia hết cho n -3 

=> 2n - 6 + 7 chia hết cho n - 3

=> 2(n - 3) + 7 chia hết cho n - 3

=> 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7)

=> n - 3 thuộc {-1;1;-7;7}

=> n thuộc {2;4;-4;10}

để (6a+1) chia hết cho(3a-1) thì 3a-1 thuộc Ư (3) = { 1,-1,3,-3}

vs 3a-1=1 => 3a=2 => a=2/3(loại)

vs 3a-1=-1  =>  3a=0  =>  a=0

vs 3a-1 = -3a  =>  a=4/3(loại)

 vs 3a-1 = -3  =>  3a = -2  =>  a= -2/3(loại)

vậy a=0

câu b làm tương tự

a, x3 + 3x = 12.11

<=> x . ( 3 + 3 ) = 132

<=> x . 6 = 132

<=> x = 132 : 6

<=> x = 22

b, x04 + 40x = 101.11

<=> x . ( 4 + 40 ) = 1111

<=> x . 44 = 1111

<=> x = 1111 : 44

<=> x = 25,25

a) x3+3x=12.11

    3x+3x=132

      6x=132

        x=132:6

        x=22