Vác máy tính lên bấm thử mấy số nhỏ thấy \(1156=34^2,111556=334^2\).

Vậy có lẽ \(\overline{1...15...56}=\overline{3...34}^2\) trong đó có 2011 số 3.

Hiện tại chưa biết cách chứng minh.

Cái bạn chưa biết là cái mình đang cần. Nếu giúp được cảm ơn bạn nhiều!

\(ax^2+a=3-4x\Leftrightarrow ax^2+4x+a-3=0\left(1\right)\)

tìm  tiềm kiện để (1) có nghiệm

a=0=>có nghiệm x=3/4 với a khác không

\(2^2-a\left(a-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-4\le0\)\(\Rightarrow-1\le a\le4\)

GTLN A=\(4\)

A=(3-4x)/(x^2+1)

ta có 4-A=4-(3-4x)/(x^2+1)

=[4(x^2+1)-3+4x]/(x^2+1)

=(4x^2+4-3+4x)/(x^2+1)=(4x^2+4x+1)/(x^2+1)

=(2x+1)^2/(x^2+1) >= 0 với mọi x

=>A=4-(2x+1)^2/(x^2+1) <= 4 với mọi x 

Vậy maxA=4 ,dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

\(x\ne0\)

chia 2x

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)^2-\left(x^4-4x^2+2\right)=\left(x^4-4x^2+4\right)-x^4+4x^2-2=2\)

Giúp mình câu b 

Vẽ \(NK⊥AD\) tại \(K\). \(OX⊥AD\) tại \(X\). \(OY⊥CD\) tại \(Y\).

Theo tính chất đường trung bình \(OX\) của hình thang \(KNMD\) ta có \(OX=\frac{KN+DM}{2}\).

Theo tính chất đường trung bình \(OY\) của tam giác \(NMC\) ta có \(OY=\frac{BC+BN}{2}\)

Từ đây suy ra \(OX=OY\) và ta có \(DXOY\) là hình vuông. Tới đây suy ra đpcm.

x^2-2.1/2x+1/4-1/4+3/4

=(x-1/2)^2+1/2 luôn luôn lớn hơn 0

Câu a mình khỏi nói ha. Nó quá hiển nhiên rồi.

(Lớp 8 giờ này học tam giác đồng dạng chưa ta???)

Câu b: Mấu chốt ở đây là chứng minh tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng.

Trước đó  chứng minh tam giác \(BMH\) và \(BQC\) đồng dạng cái đã.

Do tam giác \(BAH\) và \(BDC\) đồng dạng (tự CM) nên khi vẽ 2 đường trung tuyến của các tam giác này sẽ sinh ra 2 tam giác đồng dạng khác là \(BMH\) và \(BQC\)(dễ dàng CM nhờ vào tỉ lệ cạnh).

Nên \(\frac{BM}{BQ}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BQ}{BC}\).

Ta còn có \(\widehat{MBH}=\widehat{QBC}\Rightarrow\widehat{MBQ}=\widehat{HBC}\).

Ta đã đủ yếu tố c-g-c để CM 2 tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng rồi. Từ đó suy ra đpcm.