Điều kiện: x - 6 \(\ge\) 0 ; x + 4 \(\ge\) 0 ; \(9x-12\sqrt{x+4}\ge0\)

Bình phương cả 2 vế ta được: \(9x-12\sqrt{x+4}=x-6\)

<=> \(12\sqrt{x+4}=8x+6\) <=> \(6\sqrt{x+4}=4x+3\) (1)

Điều kiện: 4x + 3 \(\ge\) 0 . Khi đó:

(1) <=>  \(\left(6\sqrt{x+4}\right)^2=\left(4x+3\right)^2\) <=> 36(x+4) = 16x² + 24x + 9

<=> 36x + 144 = 16x² + 24x  + 9 <=> 16x² - 12x - 135 = 0 

Tính \(\Delta\) => x = ...(đối chiếu điều kiện)=> KL

Chẳng có tiệc hay gì cả...............

c) Điều kiện : x \(\ne\)0; y \(\ne\) 0

từ pt thứ 2 => \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{37}{6}\) => x² + y² = \(\frac{37}{6}\)xy

<=> (x+y)² - 2xy = \(\frac{37}{6}\)xy <=> (x+y)² - (2 + \(\frac{37}{6}\))xy = 0 

<=> (x+y)² - \(\frac{49}{6}\)xy = 0

Thế x + y = \(\frac{21}{8}\) vào ta được \(\left(\frac{21}{8}\right)^2\) - \(\frac{49}{6}\)xy = 0 => xy = \(\frac{27}{32}\)

Theo ĐL Vi et đảo: x; y là nghiệm của pt : t² - \(\frac{21}{8}\)t + \(\frac{27}{32}\) = 0 

<=> 32t² - 84t + 27 = 0 

<=> t = \(\frac{9}{4}\); t = \(\frac{3}{8}\)

Vậy x = \(\frac{9}{4}\); y = \(\frac{3}{8}\)  hoặc x = \(\frac{3}{8}\);  y = \(\frac{9}{4}\) (T/m)

đk: a>0; a khác 1

\(K=\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

\(a=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\). thay a vào rồi tính thôi nha

b) \(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\). ta thấy \(a>0\Rightarrow\sqrt{a}>0\) => K<0 <=> a-1<0 <=> a<1 => 0<a<1

tách 2,3 câu ra làm 1 câu hỏi đi. bạn đăng cả đóng thế này k ai tl cho đâu. khi nào tách thì gửi link mình tl cho

Đề là gì v bn?

đk: x>=0; x khác 1;

\(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{-5x+5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

a) \(P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4-10\sqrt{x}=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow11\sqrt{x}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{11}\Leftrightarrow x=\frac{1}{121}\)

\(P-\frac{2}{3}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{2}{3}=\frac{6-15\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{-17\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\); \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3>0;-17\sqrt{x}\le0\Leftrightarrow\frac{-17\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\le0\Rightarrow P-\frac{2}{3}\le0\Leftrightarrow P\le\frac{2}{3}\)

\(\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+1\right)=-5-10\sqrt{6}\)        

Mình không chắc lắm