\(A=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}=\frac{\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)^2+a^4b^4}{a^4b^4\left(a^2+b^2\right)^2}\)

\(=\frac{\left(a^4+b^4\right)\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)+a^4b^4}{\left[a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\right]^2}=\frac{\left(a^4+b^4\right)^2+2a^2b^2\left(a^4+b^4\right)+\left(a^2b^2\right)^2}{\left[a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\right]^2}\)

\(=\frac{\left(a^4+b^4+a^2b^2\right)^2}{\left[a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\right]^2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{A}\)\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\left(a^2+b^2\right)^2-a^2b^2}{a^2b^2\left(a^2+b^2\right)}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{a^2+b^2}{a^2.b^2}-\frac{1}{a^2+b^2}\)

\(=\)\(\frac{\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2+2ab\right)+a^2b^2}{\left[ab\left(a+b\right)\right]^2}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right).ab+\left(ab\right)^2}{\left[ab\left(a+b\right)\right]^2}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+ab\right)^2}{\left[ab\left(a+b\right)\right]^2}=\left[\frac{a^2+b^2+ab}{ab\left(a+b\right)}\right]^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{B}=\left|\frac{a^2+b^2+ab}{ab\left(a+b\right)}\right|=\frac{a^2+b^2+ab}{\left|ab\left(a+b\right)\right|}\)

  a^3 +b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^2-ab+b^2 (vì a+b=1) 
M=2a^2-2ab+2b^2-3a^2-3b^2 
M=-(a^2+2ab+b^2) 
M=-(a+b)^2 
M=-1

a³ + b³ = (a+b ) (a² - ab + b²)

=a² - ab +b² (vì a+b = 1)

Ta có: 2y2 + x + y + 1 = x 2 + 2y2 + xy

2y2(x - 1) – x(x - 1) – y(x - 1) + 1 = 0 (1)
-Vì x = 1 không phải là nghiệm của (1). Khi đó chia hai vế của (1) cho x – 1, ta có:
(2) 
-Với x, y nguyên. Suy ra:
nguyên nên x – 1 = 1 hoặc x – 1 = -1
 
-Thay x = 2 và x = 0 vào (2), ta có: y = 1 hoặc y =
và y
Z.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên là (2;1) và (0;1).

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-xy-y^2-\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y-1\right)=0\)

Ta có 

- 6 = - 6 

=> 4 - 10 = 9 - 15 

=> 4 - 2.2.5/2 = 9 - 2.3.5/2 

Cộng cả 2 vế với 25/4 

=> 4 - 2.2.5/2 + 25/4 = 9 - 2.3.5/2 + 25/4 

=> ( 2 - 5/2 )^2 = ( 3 - 5/2 )^2 

=> √( ( 2 - 5/2 )^2 = √( 3 - 5/2 )^2 

=> 2 - 5/2 = 3 - 5/2 

=> 2 = 3 

=> 1 + 1 = 3 

 

uzumaki naruto bạn trả lời vi diệu vãi

KHÂM PHỤC !!!!!!!!!!

\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2.16^n-4^n-1\)

#Chứng minh quy nạp: \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 (1)
+Với n = 1; 2; 3 thì (1) đúng.
+Giả sử (1) đúng với n = k , tức là \(2.16^k-4^k-1\)\(\left(k\ge1\right)\) chia hết cho 9.
Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 9:
\(2.16^{k+1}-4^{k+1}-1=16.2.16^k-4.4^k-1\)

\(=16\left(2.16^k-4^k-1\right)+12.4^k+15\)
\(\text{Mà }2.16^k-4^k-1\text{ chia hết cho 9 nên ta cần chứng minh }12.4^k+15\text{ chia hết cho 9, hay }4.4^k+5\text{ chia hết cho 3}\)

#Quy nạp phụ: \(4.4^n+5\)chia hết cho 3 (2)
+n = 1; 2; 3 thì (2) đúng
+Giả sử (2) đúng với n = k, tức là 4.4^k + 5 chia hết cho 3.
Ta chứng minh (2) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 3:
4.4^k+1 + 5 = 4.4.4^k  + 5 = 4(4.4^k + 5) - 15 chia hết cho 3 vì 4.4^k + 5 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 3.
Vậy 4.4ⁿ + 5 chia hết cho 3 với mọi n.

=> 12.4^k + 15 chia hết cho 9
Mà 2.16^k - 4^k - 1 chia hết cho 9
=> 16.(2.16^k - 4^k -1) + 12.4^k + 15 chia hết cho 9

Vậy \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n (đpcm)

\(Có:\Delta AHO\Omega\Delta ABE\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AO}{AE}\Rightarrow AH.AE=AB.OA\)

           \(\Delta BHO\Omega\Delta BAD\left(gg\right)\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow BH.BD=AB.OB\)

Có : AH.AE + BH.BD = AB.OA + AB.OB = AB . (OA+OB) = AB.AB= AB² = (2R)² = 4R² (đpcm)