Hình tự vẽ

a) Ta có : 

AG = GD . Mà GM = \(\frac{1}{2}\) AG 

=> GD = \(\frac{1}{2}\) AG 

Do AG = \(\frac{1}{3}\) AM

=> GD = \(\frac{2}{3}\) AM  (*)

Xét tứ giác GBDC ta có:

BM = MC ( gt ) (1)

GM= MD ( do GD = \(\frac{1}{2}\) AG ) (2)

Từ (1)(2) => Tứ giác GBDC là hình bình hành 

=> GC// và =BD ; BG // và =DC 

Xét tam giác ABD ta có:

AP = P B ( gt ) ( 3)

AG = GD ( gt ) (4)

Từ (3)(4) => PG là đường trung bình của tam giác ABD 

=> PG = \(\frac{1}{2}\)BD .Do BD = GC => PG=\(\frac{1}{2}\)GC 

Mà PG = \(\frac{1}{3}\)PC => GC =\(\frac{2}{3}\)PC(**)

Chứng mình tương tự . Xét tam giác ADC ( làm tường tự cái trên nha )

=> NG=\(\frac{2}{3}\)BN (***)

Từ (*)(**)(***) => Đpcm

b) Xét tam giác DBA ta có :

AG = GD ( gt )

BF=FD ( gt ) 

=> GF là đường trung bình bình của tam giác DAB 

=> GF = \(\frac{1}{2}\)AB( 5)

Ta có : DC = GB ( cm ở câu a )

Do BE = EG ; BG =\(\frac{2}{3}\)BN ( cm ở câu a)

=> EN = BG => EN= DC 

Mà BG// DC ( cm ở câu a) 

=> tứ giác ENCD là hình bình hành ( 1 cặp cạnh // và bằng nha )

=> DE=NC

Mà NC =\(\frac{1}{2}\)AC (6)

=> AN= NC 

Ta lại có BM=MC ( gt) => BI=\(\frac{1}{2}\)BC (7)

Từ (5)(6)(7) => Đpcm

xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=EB\)( E là trung điểm của \(AB\))

\(AF=FC\)( F là trung điểm của \(AC\))

\(\Rightarrow EF\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EF\) song song với \(BC\)và \(EF=\frac{1}{2}BC\)( tính chất)

Despacito Đây là dạng toán lớp 7 nên chưa có đường trung bình, bạn giải theo dạng lớp 7 được không. Cảm ơn bạn nhiều

mk có cach khác

ta có a/b=b/c=c/d=k

=>a/b=k=>a=bk

    b/c=k=>b=ck

   c/d=k=>c=dk

thay vào (a+b+c/b+c+d)^3= (bk+ck+dk/b+c+d)^3=(k.(b+c+d)/1.(b+c+d))^3=k^3

             a/d=bk/d=ckk/d=dkkk/d=kkk=k^3

vậy (a+b+c/b+c+d)^3=a/d (=k^3) (đ p c m)

Ta có; \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)

Lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

7/3:0,2X=7/6:0,8

35/3X=35/24

X=35/24:35/3

X=1/8

7/3 : 0,2x = 7/6 : 0,8

7/3 : 0,2x = 35/24

        0,2x = 7/3 : 35/24

        0,2x = 8/5

             x = 8/5 : 0,2

             x = 8

+Xét tam giác AMD và tam giác CMB ta có 

AM=CM

góc AMD=góc CMB

MD=MB

=>tam giác AMD=tam giác CMB

=>góc MAD= góc MCB =>AD//BC

=>góc ABC + góc BAD = 180 độ

=>góc BAD = 90 độ => AB vuông góc với AD(đpcm)

\(\frac{13}{20}\cdot\left(-7\frac{1}{2}\right)-\frac{13}{20}\cdot12\frac{1}{2}=\frac{13}{20}\left(-7\frac{1}{2}-12\frac{1}{2}\right)=\frac{13}{20}\cdot\left(-20\right)=-13\)

\(\frac{13}{20}\) . ( -7 \(\frac{1}{2}\)) - \(\frac{13}{20}\). 12\(\frac{1}{2}\)

=\(\frac{13}{20}\). ( -7 \(\frac{1}{2}\)-12\(\frac{1}{2}\))

=\(\frac{13}{20}\).\(\frac{-19}{2}\)

=\(\frac{-247}{40}\)

Câu hỏi của Dang Khanh Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

a) Xét tam giác ADB và AEC có:

AD = AE (gt)

AB = AC (gt)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow BD=CE\)

b) Do AB = AC; AD = AE nên BE = DC

Xét tam giác CEB và BDC có:

CE = BD (cma)

Cạnh BC chung

BC = CD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)

c) Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do \(\Delta CEB=\Delta BDC\Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)

Xét tam giác BIE và tam giác CID có:

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)

BE = CD

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)

d) Do \(\Delta BIE=\Delta CID\Rightarrow IB=IC\)

Lại có AB = AC nên IA là trung trực của BC

Vậy IA đi qua trung điểm F của BC hay A, I, F thẳng hàng.