\(A=\frac{1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{99.1}}\)

\(=\frac{\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)}{2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}\)

\(=\frac{\frac{100}{1.99}+\frac{100}{3.97}+...+\frac{100}{49.51}}{2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}\)

\(=\frac{100\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}{2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}\)

\(=\frac{100}{2}=50\)

Đặt \(B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}\)

\(=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{97}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{95}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{100}{99}+\frac{100}{3\times97}+\frac{100}{5\times95}+...+\frac{100}{49\times51}\)

\(=100\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{49\times51}\right)\)

Đặt \(C=\frac{1}{1\times99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{97\times3}+\frac{1}{99\times1}\)

\(=2\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{49\times51}\right)\)

\(A=\frac{B}{6}=\frac{100}{2}=50\)

Vậy \(A=50\)

\(3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+...+100}\)

\(=3+\frac{3}{\left(2+1\right).2:2}+\frac{3}{\left(3+1\right).3:2}+...+\frac{3}{\left(100+1\right).100:2}\)

\(=3+\frac{3.2}{\left(2+1\right)2}+\frac{3.2}{\left(3+1\right).3}+...+\frac{3.2}{\left(100+1\right).100}\)

\(=3+\frac{6}{2.3}+\frac{6}{3.4}+...+\frac{6}{100.101}\)

\(=6\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=6\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=6\left(1-\frac{1}{101}\right)=6\cdot\frac{100}{101}=\frac{600}{101}\)

Vì x = y + z => x - z = y; y - x = -z; z - y = -x

=> \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{z-y}{z}=\frac{y}{x}\cdot\left(\frac{-z}{y}\right)\cdot\left(\frac{-x}{z}\right)=1\)

|x+1|+|y+0,25|=0.

Mà |x+1| lớn hơn hoặc bằng 0 và |y+0,25| lớn hơn hoặc bằng 0 

=> x+1=0 và y+0,25=0

=> x=-1 và y=-0,25

\(5x^2y-3xy+\frac{1}{2}x^2y-xy+5xy-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}\)

\(=\left(5x^2y+\frac{1}{2}x^2y\right)+\left(-3xy-xy+5xy\right)+\left(-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{11}{2}x^2y+xy+\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}\)

câu hỏi vip thế

Tam giác ABC cân tại A(gt)

nên AB=AC

BD là trung tuyến,nên AD=DC

=> S(ABD=S(BDC) (t/c đường trung tuyến) 

Ta có:

AD là cạnh đối diện của góc ABD

DC là cạnh đối diện của góc DBC

Do AD=DC

=> góc ABD=góc DBC( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)   (1)

=>BD là phân giác của tam giác ABC

=>tam giác ABC cân tại B( t/c tam giác cân)

=> AB=BC 

Mà AB=AC (ABC cân tại A)

Từ đó=>BC=AC

=> tam giác ABC đều (2)

Kéo dài AE cắt BC tại H:

góc ABD=góc DAE=góc CAH ( gt) (3)

Từ (1),(3)=>góc DBC=góc CAH

Mặt khác từ (2),suy ra:

AH là trung tuyến,là phân giác của tam giác ABC