Cho n = 2,3,4,5,6.
a)Chứng minh rầng 6 số tự nhiên liên tiếp n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7 là hợp số.
b) Chứng minh rằng tồn tại 2018 số tự nhiên là hợp số.
c) Chứng minh rằng tồn tại m số tự nhiên là hợp số.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{99.1}}\)
\(=\frac{\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)}{2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}\)
\(=\frac{\frac{100}{1.99}+\frac{100}{3.97}+...+\frac{100}{49.51}}{2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}\)
\(=\frac{100\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}{2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}\)
\(=\frac{100}{2}=50\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}\)
\(=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{97}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{95}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{100}{99}+\frac{100}{3\times97}+\frac{100}{5\times95}+...+\frac{100}{49\times51}\)
\(=100\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{49\times51}\right)\)
Đặt \(C=\frac{1}{1\times99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{97\times3}+\frac{1}{99\times1}\)
\(=2\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{49\times51}\right)\)
\(A=\frac{B}{6}=\frac{100}{2}=50\)
Vậy \(A=50\)
\(3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+...+100}\)
\(=3+\frac{3}{\left(2+1\right).2:2}+\frac{3}{\left(3+1\right).3:2}+...+\frac{3}{\left(100+1\right).100:2}\)
\(=3+\frac{3.2}{\left(2+1\right)2}+\frac{3.2}{\left(3+1\right).3}+...+\frac{3.2}{\left(100+1\right).100}\)
\(=3+\frac{6}{2.3}+\frac{6}{3.4}+...+\frac{6}{100.101}\)
\(=6\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=6\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=6\left(1-\frac{1}{101}\right)=6\cdot\frac{100}{101}=\frac{600}{101}\)
|x+1|+|y+0,25|=0.
Mà |x+1| lớn hơn hoặc bằng 0 và |y+0,25| lớn hơn hoặc bằng 0
=> x+1=0 và y+0,25=0
=> x=-1 và y=-0,25
\(5x^2y-3xy+\frac{1}{2}x^2y-xy+5xy-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}\)
\(=\left(5x^2y+\frac{1}{2}x^2y\right)+\left(-3xy-xy+5xy\right)+\left(-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=\frac{11}{2}x^2y+xy+\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}\)
Tam giác ABC cân tại A(gt)
nên AB=AC
BD là trung tuyến,nên AD=DC
=> S(ABD=S(BDC) (t/c đường trung tuyến)
Ta có:
AD là cạnh đối diện của góc ABD
DC là cạnh đối diện của góc DBC
Do AD=DC
=> góc ABD=góc DBC( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
=>BD là phân giác của tam giác ABC
=>tam giác ABC cân tại B( t/c tam giác cân)
=> AB=BC
Mà AB=AC (ABC cân tại A)
Từ đó=>BC=AC
=> tam giác ABC đều (2)
Kéo dài AE cắt BC tại H:
góc ABD=góc DAE=góc CAH ( gt) (3)
Từ (1),(3)=>góc DBC=góc CAH
Mặt khác từ (2),suy ra:
AH là trung tuyến,là phân giác của tam giác ABC