a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=5\)ĐK : x> = 4 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4}+4}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+4\right)^2}=5\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+4=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=1\Leftrightarrow x=5\)

b, \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)ĐK : x >= 1 

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}+x-2\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{x^2-4x+4}=4\Leftrightarrow\left|x+2\right|=4-2x\)

ĐK : \(-2x\ge-4\Leftrightarrow x\le2\Rightarrow1\le x\le2\)

TH1 : \(x+2=4-2x\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(tm)

TH2 : \(x+2=2x-4\Leftrightarrow x=6\)(ktm)

\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-y^2}+2y\sqrt{2-z^2}+2z\sqrt{3-x^2}=6\)

\(\Leftrightarrow6-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{2-z^2}-2z\sqrt{3-x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{1-y^2}+\left(1-y^2\right)\right)+\left(y^2-2y\sqrt{2-z^2}+\left(2-z^2\right)\right)+\left(z^2-2z\sqrt{3-x^2}+\left(3-x^2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{1-y^2};y=\sqrt{2-z^2};z=\sqrt{3-x^2}\)

\(\Leftrightarrow x=1,y=0,z=\sqrt{2}\)

\(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-2x-x^2\)

\(5x^2+10x+1=49+4x^2+x^4-28x+4x^3-14x^2\)

\(x^4+4x^3-15x^2-38x+48=0\)

\(x^4+5x^3-10x^2-48x-x^3-5x^2+10x-48=0\)

\(x\left(x^3+5x^2-10x-48\right)-\left(x^3+5x^2-10x-48\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x^3+5x^2-10x-48\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+2x^2+6x-16x-48\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^2+2x-16\right)=0\)

\(x_1=1\left(TM\right)\)

\(x_2=-3\left(TM\right)\)

giải pt \(x^2+2x-16=0\)

\(\sqrt{\Delta}=2^2-4.\left(-16\right)=2\sqrt{17}\)

\(\orbr{\begin{cases}x_3=\frac{-2+2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}-1\left(TM\right)\\x_4=-\sqrt{17}-1\left(TM\right)\end{cases}}\)

Để đths trên là hầm bậc nhất khi m - 1 \(\ne\)0 <=> \(m\ne1\)

đths y = (m-1)x + 2m cắt trục hoành taị điểm có hoành độ bằng 5 

Thay x = 5 ; y = 0 ta được : \(5\left(m-1\right)+2m=0\Leftrightarrow7m-5=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{7}\)( tmđk )

a, Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}=2\Rightarrow2\sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

b, Ta có : \(A.B=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}.\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+3}{x-1}=\frac{x-1+4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c, Ta có : \(A=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}\le3\Leftrightarrow\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le0\Rightarrow\sqrt{x}-3\le0\Leftrightarrow x\le9\)

Kết hợp với đk vậy 0 =< x =< 9 

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Để hàm số nghịch biến khi m < 0 

c, đths y = mx + 2m - 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 

Thay x = 0 ; y = 3 ta được : \(2m-1=3\Leftrightarrow m=2\)

d, đths y = mx + 2m - 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 

Thay x = -3 ; y = 0 ta được : \(-3m+2m-1=0\Leftrightarrow-m-1=0\Leftrightarrow m=-1\)

bổ sung hộ mình nhé 

( dòng đầu tiên ) Để đths trên là hàm bậc nhất khi \(m\ne0\)

\(\frac{ab}{\sqrt{ab+2021c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2021a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2021b}}\)

\(=\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+\left(a+b+c\right)a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+\left(a+b+c\right)b}}\)

\(=\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+a}+\frac{ca}{b+c}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+c}\right)+\left(\frac{ab}{c+b}+\frac{ca}{b+c}\right)+\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{2012}{2}=1006\)

​​​​

Cậu cộng hai pt với nhau thì được -5y = -5 => y=1

Sau đó thay vào một trong hai pt của hệ pt ban đầu (cái thứ hai sẽ nhanh hơn) được x=4 nhé

đề là giải hệ phương trình hả bạn ? \(\hept{\begin{cases}-x-3y=-7\\x-2y=2\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) hệ pt tương đương \(\hept{\begin{cases}-5y=-5\\x-2y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x-2y=2\end{cases}}\)

Thay vào ta được : \(x-2=2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm của ( x ; y ) = ( 4 ; 1 )