Với \(x\ge0;x\ne1;\frac{1}{4}\)

\(B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

đề bài là rút gon biểu thức đấy 

A, \(P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)

\(P=\frac{x-1}{\sqrt{x}}:\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

b, \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4-3}=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

thay vào P ta được 

\(P=\frac{\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+1\right)^2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\frac{\left(\left|\sqrt{3}+1\right|+1\right)^2}{\left|\sqrt{3}+1\right|}=\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{\sqrt{3}+1}=\frac{5+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

c, \(P-2=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}-2=\frac{x+2\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\) mà có x + 1 > 0 và căn x > 0

=> p - 2 > 0

=> p > 2

d, p.căn x = 6.căn x - 3 - căn (x - 4)

 thay p vào ta đc :

(căn x + 1)^2 = 6.căn x - 3 - căn (x-4)

<=> x + 2.căn x + 1 = 6.căn x - 3 - căn (x - 4)

<=> x - 4.căn x + 4 - căn.(x - 4) = 0

<=> (căn x - 2)^2 + căn (x - 4) = 0

có (căn x - 2)^2 ≥ 0 và căn (x - 4) ≥ 0

=> căn x - 2 = 0 và x - 4 = 0

=> căn x = 2 và x = 4

=> x = 4 (thỏa mãn)

vậy  

may tên Uyên mí giải cho đấy :))

Bài 7 : 

\(A=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+5}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

 cắt hai trục tọa độ tao thành tam giác ⇔ m $\ne$0

Gọi (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B

$\Rightarrow$A( $\frac{2}{m}$; 0)$\Rightarrow$OA= trị tuyệt đối của $\frac{2}{m}$

=> B(0; -2) => OB= trị tuyệt đối của -2

xét tam giác cân AOB có AOB= 90 độ

OA=OB

=> trị tuyệt đố của $\frac{2}{m}$= trị tuyệt đối của -2

TH1: $\frac{2}{m}$=2

<=> 2=2m

<=> m=1 (t/m)

TH2 $\frac{2}{m}$= -2

<=> 2=-2m

<=>m=-1(t/m)

Vậy để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác cân thì m=1 hoặc m=-1