\(A=5x^2+y^2-4xy-2y+2022=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+x^2-2y+2022\)

\(A=\left(2x-y\right)^2+x^2-2y+2022\)

Ta thấy \(\left(2x-y\right)^2\ge0;x^2\ge0\)

-2y mang dấu trừ nên để A đạt GTNN thì y=0

\(\Rightarrow A\ge0+0-0+2022=2022\)

 Vậy \(A_{min}=2022\) khi x=y=0

a) BMNE là hbh

Vì M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

 do đó:MN là đường trung bình của t/gABC

=>MN//BC=1/2BC

Từ MN//BC=>MN//BE (1)

Mà MN=1/2BC

Mặt khác BE là trung điểm BC do đó BE=1/2BC

=> MN=BE=1/2BC (2)

Từ (1) và (2) => BMNE là hbh (đpcm) ( // và = nhau)

b) Vì MN//BE=>MN//HE (1)

Vì AH là đường cao của BE

=>^AHB=^AHE (2)

Từ (1) và (2) => MNHE là hình thang cân (đpcm) (định lí)

Ta có \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=4\left(x^2+y^2+1\right)\)(*)

Mà \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Rightarrow x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=4^2+2.1=18\)

Thay \(x^2+y^2=18\)vào (*), ta có: \(x^3-y^3=4\left(18+1\right)=76\)

1.(x+3)^2=9(2x-1)^2

=>(x+3)^2-9(2x-1)^2=0

=>(x+3)^2-[3(2x-1)]^2=0

=>(x+3)^2-(6x-3)^2=0

=>(x+3-6x+3).(x+3+6x-3)=0

=>(-5x+6).7x=0

=> 2 TH

*-5x+6=0

=>-5x=0-6

=>-5x=-6

=>x=6/5

*7x=0

=>x=0

vậy x=6/5 hoặc x=0

2) 8^3-50x=0

=>x.(8x^2-50)=0

=>8x^2-50=0

=>8x^2=50

=x^2=50/8

=>x^2=25/4

=>x=5/2

vậy x=5/2

1.

\(\left(x-1\right)^2+2.\left(x-1\right).\left(5-x\right)+\left(5-x\right)^2\)

\(=[\left(x-1\right)+\left(5-x\right)]^2\)

\(=\left(x-1+5-x\right)^2\)

\(=16\)

2.

\(x^2-16+2.\left(x+4\right)\)

\(=\left(x^2-16\right)+2.\left(x+4\right)\)

\(=\left(x-4\right).\left(x+4\right)+2.\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x-4+2\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x-2\right)\)

3.

\(\left(x+3\right)^3\)

\(=x^3+3x^2.3+3x.3^2+3^3\)

\(=x^3+9x^2+27x+27\)