Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau, song song với nhau và các góc đối bằng nhau nên khẳng định sai là hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau 

⇒ Chọn D 

D nha

Câu 1: C; Câu 2:D ;Câu 3:C ; Câu 4:A

Lời giải:

$A=1+4+4^2+4^3+...+4^{2023}$

$A=1+4+(4^2+4^3+4^4)+(4^5+4^6+4^7)+...+(4^{2021}+4^{2022}+4^{2023})$

$=5+4^2(1+4+4^2)+4^5(1+4+4^2)+....+4^{2021}(1+4+4^2)$

$=5+(1+4+4^2)(4^2+4^5+...+4^{2021})$

$=5+21(4^2+4^5+....+4^{2021})$ 

Do đó biểu thức chia 21 dư 5

Ta có:

$A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{20}+2^{22}$

$=(1+2^2+2^4)+(2^6+2^8+2^{10})+(2^{12}+2^{14}+2^{16})+(2^{18}+2^{20}+2^{22})$

$=21+2^6\cdot(1+2^2+2^4)+2^{12}\cdot(1+2^2+2^4)+2^{18}\cdot(1+2^2+2^4)$

$=21+2^6\cdot21+2^{12}\cdot21+2^{18}\cdot21$

$=21\cdot(1+2^6+2^{12}+2^{18})$

Vì $21\vdots7$

nên $21\cdot(1+2^6+2^{12}+2^{18})\vdots7$

hay $A\vdots7$ (1)

Lại có:

$A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{20}+2^{22}$

$=(1+2^2+2^4+2^6)+(2^8+2^{10}+2^{12}+2^{14})+(2^{16}+2^{18}+2^{20}+2^{22})$

$=85+2^8\cdot(1+2^2+2^4+2^6)+2^{16}\cdot(1+2^2+2^4+2^6)$

$=85+2^8\cdot85+2^{16}\cdot85$

$=85\cdot(1+2^8+2^{16})$

Vì $85\vdots17$

nên $85\cdot(1+2^8+2^{16})\vdots17$

hay $A\vdots17$ (2)

Mặt khác: $(7,17)=1$ (3)

Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow A\vdots 7\cdot17=119$

$\text{#}Toru$

+ Các cặp cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau 

+ Bốn góc của hình chữ nhật bằng 90^o

+ Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

có 4 cạnh bằng nhau 

có 4 góc bằng nhau và bằng góc vuông

có 2 đường chéo là AB và BD

   D = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰⁰

4.D = 4   + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ +... + 4²⁰¹

4D - D = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹) - (4⁰ + 4¹ + 4² +...+4²⁰⁰)

 3D      = 4 + 4² + 4⁴ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹ - 4⁰ - 4¹ - 4² - ... - 4²⁰⁰

3D      =  (4 - 4¹) + (4² - 4²) + .... + (4²⁰⁰ - 4²⁰⁰) + 4²⁰¹ - 4⁰

  3D    = 4²⁰¹ - 4⁰

   3D + 1 = 4²⁰¹ - 1 + 1

   3D + 1  = 4²⁰¹

Theo bài ra ta có: 4²⁰¹ = 4ⁿ⁺¹

                              n + 1  = 201

                              n =  201 - 1

                              n = 200

\(D=4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{200}\\4D=4\cdot(4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{200})\\4D=4^1+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^{201}\\4D-D=(4^1+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^{201})-(4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{200})\\3D=4^{101}-4^0\\3D=4^{101}-1\\\Rightarrow 3D+1=4^{101}\)

Mặt khác: \(3D+1=4^{n+1}\)

\(\Rightarrow 4^{n+1}=4^{101}\\\Rightarrow n+1=101\\\Rightarrow n=101-1=100(tmdk)\)

Lời giải:
Gọi $d=(3n+3, 4n+9)$

$\Rightarrow 3n+3\vdots d; 4n+9\vdots d$
$\Rightarrow 3(4n+9)-4(3n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d=1,3,5,15$

Vậy đề sai.