Đây là toán nâng cao tổng hiệu có sự thay đổi lúc sau, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                    Giải:

Ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất là:

            58 + 146  = 204 (m)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Ngày thứ nhất bán được số vải là: (894 - 204) : 2  = 345 (m)

Ngày thứ hai bán được số vải là: 549 (m)

Đáp số: Ngày thứ nhất bán được 345 m

            Ngày thứ hai bán được 549 m

1: Xét tứ giác BMNC có \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)

nên BMNC là tứ giác nội tiếp

=>B,M,N,C cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\left(=180^0-\widehat{MNC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ANM}\)

=>MN//Ax

mà Ax\(\perp\)AO

nên MN\(\perp\)AO

mà MN\(\perp\)NK

nên NK//AO

1: Xét tứ giác BMNC có 𝐵𝑀𝐶^=𝐵𝑁𝐶^=900BMC=BNC=900

nên BMNC là tứ giác nội tiếp

=>B,M,N,C cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

𝑥𝐴𝐶^xAC là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

𝐴𝐵𝐶^ABC là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: 𝑥𝐴𝐶^=𝐴𝐵𝐶^xAC=ABC

mà 𝐴𝐵𝐶^=𝐴𝑁𝑀^(=1800−𝑀𝑁𝐶^)ABC=ANM(=1800−MNC)

nên 𝑥𝐴𝐶^=𝐴𝑁𝑀^xAC=ANM

=>MN//Ax

mà Ax⊥⊥AO

nên MN⊥⊥AO

mà MN⊥⊥NK

nên NK//AO

Đây là toán nâng cao chuyên đề phép cộng của lớp hai, cấu trúc thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

      Vì tổng của hai số hơn số thứ nhất 40 đơn vị nên số thứ hai là:

               40 đơn vị

    Vì tổng của hai số hơn số thứ hai là 60 đơn vị nên số thứ nhất là:

              60 đơn vị

    Tổng của hai số là: 

           60 + 40 = 100 (đơn vị)

Đáp số: 100 đơn vị

Tổng của hai số đó là:

40 + 60 = 100

a: Xét (O) có

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AE\)

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\)

=>\(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)

=>\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\)

Xét ΔAHD và ΔAEO có

\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\)

\(\widehat{HAD}\) chung

Do đó: ΔAHD~ΔAEO

=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)

mà \(\widehat{AHD}+\widehat{OHD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{OHD}+\widehat{OED}=180^0\)

=>OHDE nội tiếp

  Đây là toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                          Giải:

Hiệu số tuổi của hai bố con luôn không đổi theo thời gian

Tuổi con hai năm trước bằng: 1 : (7 - 1) = \(\dfrac{1}{6}\) (hiệu số tuổi hai bố con)

Tuổi con hai năm sau bằng: 1 : (4 - 1) = \(\dfrac{1}{3}\) (hiệu số tuổi hai bố con)

Tuổi con hai năm nữa hơn tuổi con hai năm trước là: 

                    2 + 2  = 4 (tuổi)

  4 tuổi ứng với phân số là: \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}\) (hiệu số tuổi hai bố con)

Hiệu số tuổi hai bố con là: 4 : \(\dfrac{1}{6}\) = 24 (tuổi)
Tuổi con 2 năm trước là: 24 x \(\dfrac{1}{6}\) =  4  (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 4 + 2 = 6 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 6 + 24  = 30 (tuổi)

Tuổi bố và tuổi con hiện nay là:

         6 + 30 = 36 (tuổi)

Đáp số: Tuổi bố và tuổi con hiện nay là 36 tuổi. 

a: ΔABC có BH\(\perp\)AC

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC\)

ΔACB có CK\(\perp\)AB

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB\)

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC\)

Do đó: \(CK\cdot AB=BH\cdot AC\)

mà AB=AC

nên BH/CK=1

c: Vì BH/CK=1

nên BH=CK

HELP ME 

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là:

\(\dfrac{2}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{5}\)

     Đây là toán nâng cao chuyên đề tỉ số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                         Giải :

Vì tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là \(\dfrac{2}{3}\)

Nên số thứ nhất bằng  \(\dfrac{2}{3}\) số thứ hai

Số thứ ba bằng: 1 : \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{5}{2}\) (số thứ hai)

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là:

           \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{4}{15}\)

Đáp số: \(\dfrac{4}{15}\)

Lời giải:
$\frac{2}{5}$ số nước ứng với: $27-17=10$ (kg)

Lượng nước trong thùng ban đầu nặng: $10:2\times 5=25$ (kg)

Thùng không đựng nước nặng: $27-25=2$ (kg)

a: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: BNMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BCM}+\widehat{BNM}=180^0\)

mà \(\widehat{BNM}+\widehat{INB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{INB}=\widehat{ICM}\)

Ta có: A,D,B,C cùng thuộc (O)

=>ADBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}+\widehat{ACB}=180^0\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{IDB}=180^0\)

nên \(\widehat{IDB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔINB và ΔICM có

\(\widehat{INB}=\widehat{ICM}\)

\(\widehat{NIB}\) chung

Do đó: ΔINB~ΔICM

=>\(\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{IB}{IM}\)

=>\(IN\cdot IM=IB\cdot IC\left(1\right)\)

Xét ΔIDB và ΔICA có

\(\widehat{IDB}=\widehat{ICA}\)

\(\widehat{DIB}\) chung

Do đó: ΔIDB~ΔICA

=>\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IB}{IA}\)

=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(ID\cdot IA=IN\cdot IM\)

=>\(\dfrac{ID}{IM}=\dfrac{IN}{IA}\)

Xét ΔIDN và ΔIMA có

\(\dfrac{ID}{IM}=\dfrac{IN}{IA}\)

\(\widehat{DIN}\) chung

Do đó: ΔIDN~ΔIMA

1: \(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{11}{13}-\dfrac{13}{15}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{7}\)

\(=-\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{7}\right)+\left(\dfrac{7}{9}-\dfrac{7}{9}\right)+\left(\dfrac{9}{11}-\dfrac{9}{11}\right)+\left(-\dfrac{11}{13}\right)-\dfrac{13}{15}\)

\(=-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{13}{15}=-\dfrac{16}{15}-\dfrac{1}{13}=\dfrac{-223}{195}\)

2: \(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(=-\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{5}\right)+\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}\right)+\left(\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{7}\right)-\dfrac{7}{8}\)

\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{3}+\dfrac{12}{7}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{12}{7}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{365}{168}\)