1) \(5\cdot2^2-18:3=5\cdot4-6=20-6=14\)

2) \(29\cdot75+25\cdot29-250=29\cdot\left(75+25\right)-250=29\cdot100-250=2900-250=2650\) 

3) \(561+216+139+154=\left(561+139\right)+\left(216+154\right)=700+370=1070\)

4) \(91:\left\{350:\left[450-\left(4\cdot5^3-2^2\cdot25\right)\right]\right\}=91:\left\{350:\left[450-\left(4\cdot125-4\cdot25\right)\right]\right\}\)

\(=91:\left[350:\left(450-400\right)\right]=91:\left(350:50\right)=91:7=13\)

\(S=3^{2024}-3^{2023}+3^{2022}-3^{2021}+...+3^2-3\)

\(3S=3^{2025}-3^{2024}+3^{2023}-3^{2022}+...+3^3-3^2\)

\(3S+S=3^{2025}-3^{2024}+3^{2023}-3^{2022}+...+3^3-3^2+3^{2024}-3^{2023}+3^{2022}-3^{2021}+...+3^2-3\)\(4S=3^{2025}-3\)

\(S=\dfrac{3^{2025}-3}{4}\)

         S = 3²⁰²⁴ - 3²⁰²³ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹ +... + 3² - 3

      3.S = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² -3²⁰²¹ + ....+ 3³ - 3²

3S + S = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹ +...+3³ - 3²+(3²⁰²⁴-3²⁰²³+...-3)

   4S    = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹+...+3³-3² + 3²⁰²⁴-3²⁰²³+...-3

    4S = 3²⁰²⁵ - (3²⁰²⁴ - 3²⁰²⁴) -...-(3² - 3²) - 3

    4S = 3²⁰²⁵ - 3

      S = \(\dfrac{3^{2025}-3}{4}\)

Ta có số: \(\overline{9a7b}\) để số này chia hết cho 2 và 5 thì \(b=0\) 

Mà số này lại chia hết cho 9 nên \(9+a+7+b=16+a\) ⋮ 9 

\(\Rightarrow16+a=18\Rightarrow a=2\)

Vậy cặp số (a;b) thỏa mãn là (2;0) 

A=2

B=0

\(42-3\cdot\left(17-x\right)-3=?\)

Do hình tạo thành là tứ giác có trục đối xứng nên 2 góc bên phải có số đó bằng nhau. Có thể xảy ra 3 TH 

TH1: Góc \(120^o\) và góc \(90^o\) là hai đối diện nhau 

Nên góc còn lại có số đo là: 

\(\dfrac{360^o-\left(90^o+120^o\right)}{2}=75^o\)

TH2: Góc \(120^o\) là góc phía trên còn góc \(90^o\) là góc bên 

Nên số đo góc còn lại là:

\(360^o-\left(90^o\cdot2+120^o\right)=60^o\)

TH3: Góc \(90^o\) là góc phía trên còn góc \(120^o\) là góc bên

Nên số đo góc còn lại là:

\(360^o-\left(120^o\cdot2-90^o\right)=30^o\)

Lời giải:

Ta thấy $11^n$ với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì sẽ chia hết cho $11^2$

$\Rightarrow 11^2+11^3+...+11^{13}\vdots 11^2$

Mà $11\not\vdots 11^2$

$\Rightarrow N=11+11^2+11^3+...+11^{13}\not\vdots 11^2$

Mà hiển nhiên $N\vdots 11$ (do mọi số hạng đều chia hết cho 11)

Do đó: $N$ chia hết cho $11$ nhưng không chia hết cho $11^2$

Suy ra $N$ không là số chính phương (đpcm)

                                          giải:
ta xét 2 trường hợp: x lẻ và x chẵn

TH1: x chẵn

chẵn nhân (chẵn +1)+1

= chẵn nhân lẻ + 1

=chẵn +1

=lẻ

vì lẻ nên không chia hết cho 2

TH2:x lẻ

lẻ nhân (lẻ +1)+1

=lẻ nhân chẵn +1

=chẵn +1

= lẻ

vì lẽ nên không chia hết cho 2

vậy x nhân (x+1)+1 không chia hết cho 2

Chu vi nền nhà ăn: (27+15) x 2 = 84(m)

Diện tích nền nhà ăn: 27 x 15 = 405(m²)

Diện tích 1 viên gạch hình vuông cạnh 60cm:

60 x 60 = 3600(cm²)=0,36(m²)

Số viên gạch cần dùng lát nền nhà ăn:

405: 0,36=1125(viên)

ĐS: ....

Chu vi nền nhà ăn: (27+15) x 2 = 84(m)

Diện tích nền nhà ăn: 27 x 15 = 405(m2)

Diện tích 1 viên gạch hình vuông cạnh 60cm:

60 x 60 = 3600(cm2)=0,36(m2)

Số viên gạch cần dùng lát nền nhà ăn:

405: 0,36=1125(viên)

ĐS: ....

số vịt chia hết cho 7

còn lại tự suy luận là ra thôi