a)Gọi \(l_0\left(cm\right)\) là chiều dài ban đầu của lò xo.

Độ lớn của lực nén tỉ lệ với độ dài của lò xo nên:

\(\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{l_1}{l_2}\Rightarrow\dfrac{10}{20}=\dfrac{l_0-19}{l_0-23}\Rightarrow l_0=15cm\)

b)Độ cứng lò xo: \(k=\dfrac{F}{\Delta l}=\dfrac{10}{0,19-0,15}=250N/m\)

Khi kéo một lực 10N thì lò xo dài:

\(l=\dfrac{F}{k}=\dfrac{10}{250}=0,04m=4cm\)

 Từ pt li độ, ta thấy \(A=4cm;\omega=20\left(rad/s\right);\varphi_0=\dfrac{2}{3}\pi\left(rad\right)\) \(\Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{\pi}{10}\left(s\right)\)

Đường tròn lượng giác:

 Trong thời gian từ 0 đến 6 giây, góc quét của vật là \(\Delta\varphi=2\pi.\dfrac{\Delta t}{T}=2\pi.\dfrac{6}{\dfrac{\pi}{10}}=120\left(rad\right)\)

 (Tới đây bạn chỉ cần đếm xem vật quét \(120rad\) thì qua VTCB bao nhiêu lần là được)

a) Li độ \(x=4cm=\dfrac{A}{2}\):

\(\omega=5rad/s\)

Động năng:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\left(0,08^2-0,04^2\right)\approx0,03J\)

Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2_{max}=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\cdot0,08^2=0,16J\)

Thế năng: \(W_t=W-W_đ=0,16-0,03=0,13J\)

b)Để thế năng bằng động năng: \(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2\)

\(\Rightarrow A^2-x^2=x^2\Rightarrow A^2=2x^2\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{2}}\)

a) Động năng của vật được tính bằng công thức: 

K = (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.04)^2 ≈ 0.008 J

U = (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.08)^2 - (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.04)^2 ≈ 0.032 J. Vậy động năng của vật là khoảng 0.008 J và thế năng của vật là khoảng 0.032 J.

 b) Để tìm li độ mà thế năng bằng động năng, ta giải phương trình U = K: (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 - (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 = (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 = (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 + (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 = 2 * (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 A^2 = 2 * x^2 A = √(2 * x^2) Vậy thế năng bằng động năng khi li độ x = A/√2.

Vì \(S_1>S_2\Rightarrow R_1< R_2\Rightarrow U_2< U_1 \)

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \(\alpha\) nhỏ. Chu kì con lắc phụ thuộc vào cả chiều dài và vị trí nơi đặt con lắc trên mặt đất.

Khi đó chu kì áp dụng theo công thức: \(T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l}{g}}\)

Với chiều dài \(l\) không đổi và tỉ lệ với \(T^2\).

Một con lắc đơn dao đọng với biên độ góc a nhỏ.Chu kì con lắc phụ thuộc vào cả chiều dài và vị trí nơi đặt con lắc trên mặt đất.

Khi đó chu kì áp dụng theo công thức:\(\overline{T+2\pi.\sqrt{\dfrac{l}{g}}}\)

Với chiều dài \(\overline{l}\)không đổi và tỉ lệ với\(^{T^2}\)

\(L=12cm\Rightarrow A=\dfrac{L}{2}=6cm\)

Chu kì dao động: \(T=\dfrac{62,8}{20}=3,14s\approx\pi\left(s\right)\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\)

Áp dụng pt độc lập: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)^2+\dfrac{v^2}{2^2}=6^2\Rightarrow v=\pm8\sqrt{2}\left(cm/s\right)=\pm0,08\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Mà vật đang chuyển động the chiều dương: \(v=0,08\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Gia tốc vật: 

\(a=-\omega^2x=-2^2\cdot\left(-2\right)=8cm/s^2\)