x, y và z là các số nguyên dương sao cho khi x chia cho y thì phần dư là 3 và khi y chia cho z thì phần dư là 8. Giá trị nhỏ nhất có thể có của x + y + z là bao nhiêu? 

Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.

a) CMR: BHCD là hình bình hành.

b) CMR: AI.AB = AK.AC

c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.

d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?

e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC^2

Quả bóng có giá bao nhiêu nếu: Có bốn bạn A, B, C, D góp tiền đi mua quả bóng đá. Bạn A bỏ 1/3 số tiền quả bóng. Bạn B bỏ bằng 1/3 số tiền của 3 bạn A, C, D.  Bạn C bỏ bằng 1/5 số tiền của 3 bạn A, B, D. Bạn D bỏ 15000 ngàn đồng số tiền quả bóng

Cho đa thức \(A\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+1\). Tìm nghiệm của đa thức A(x)

Tính tổng các hệ số của đa thức \(P\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+2x-1\right)^{2020}\)sau khi khai triển thu gọn và sắp xếp

tìm cá số nguyên a và b

a-3/b-2=3/2 và a-b=4

hãy viết phân số -7/12 dưới dạng tổng của 2 phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau

Chỗ a,b,c >0 .  Chứng minh : a/c+c/b+b/a  >=    (a+b)/(b+c) +(b+c)/(c+a )+1

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x² + y² = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2+2011\)

Cho (P) :y=x^2 và (d) :y=2mx-2m+1

a)CM:(d) và (p) luôn có điểm chung .Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p) khi m=2

b)Tìm m để( d) cắt( p) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn (x1)^2=x2-4