Lời giải:
Nếu $n$ chia hết cho $3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $A=10^n+18n-1=10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1$

Có:
$1000\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 1000^k\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}$

$54k\equiv 0\pmod {27}$

$\Rightarrow 1000^k+54k-1\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}$

Hay $A\equiv 0\pmod {27}(1)$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó:

$A=10^{3k+1}+18(3k+1)-1=1000^k.10+54k+17$

$\equiv 1^k.10+0+17=27\equiv 0\pmod {27}(2)$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó:

$A=10^{3k+2}+18(3k+2)-1=1000^k.100+54k+35$

$\equiv 1^k.100+0+35=135\equiv 0\pmod {27}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow A\vdots 27$ với mọi $n$ tự nhiên.

Em cảm ơn thầy/cô nhiều ạ .

\(645-[78-(-7)]\\=645-(78+7)\\=645-85\\=560\)

help

Tổng $S$ các số nguyên $x$ thỏa mãn: $-6<x<11$ là

(x^2-1).(y-2)=3

Ta có ước của 3 là:{1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

=> (x,y)={(2,3);(0,-1)}
 

Lời giải:

Gọi số người đội A và đội B lần lượt là $a,b$ (người) 

Số cây trồng đội A: $8a$ 

Số cây trồng đội B: $9b$ 

Theo bài ra ta có: $8a=9b$

$\Rightarrow a\vdots 9$.

Mà $100\leq 8a\leq 200\Rightarrow 12,5\leq a\leq 25$

Mà $a\vdots 9$ nên $a=18$

Khi đó, số cây mỗi đội phải trồng: $8a=18.8=144$ (cây)

Lời giải:
$(-19)(-x)=19x$

Nếu $x>0$ thì $19x>0$

Nếu $x<0$ thì $19x<0$

Nếu $x=0$ thì $19x=0$

X=1

hoặc x=3

hoặc x=5

hoặc x=7

Gọi số học sinh là : \(x\left(x\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra : \(\left(x-1\right)⋮2,3,4,8\)

hay \(x-1\in BC\left(2;3;4;8\right)\)

Nhận thấy : 2=2,3=3,4=2^2,8=2^3

\(=>BCNN\left(2;3;4;8\right)=2^3.3=24\)

\(=>x-1\in B\left(24\right)=\left\{0;24;48;72;...\right\}\)

Mà : \(35\le x\le60\)

=> x=49

Vậy số học sinh là : 49 học sinh

sos hurry up pls

x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 20

\(\Rightarrow x\in BC\left(12;15;20\right)\) 

Ta có:

\(12=2^2\cdot3\)

\(15=3\cdot5\)

\(20=2^2\cdot5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(12,15,20\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)

\(\Rightarrow BC\left(12,15,20\right)\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;...\right\}\)

Mà: \(x< 200\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;60;120;180\right\}\)