Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của tứ giác ABCD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{56}-\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}\right)\\ =\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{6\cdot5}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{1\cdot2}\right)\\ =\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\right)\\ =\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\\ =\dfrac{8}{9}-\dfrac{8}{9}\\ =0\)
b)
\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{-3}{5}\right)+\left(-\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{1}{127}-\dfrac{7}{18}+\dfrac{4}{35}-\left(\dfrac{-2}{7}\right)\\ =\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{7}{18}\right)+\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{4}{35}\right)+\dfrac{1}{127}\\ =\dfrac{-9-2-7}{18}+\dfrac{21+10+4}{35}+\dfrac{1}{127}\\ =-1+1+\dfrac{1}{127}\\ =\dfrac{1}{127}\)
c) (*sửa*)
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{-3}{7}+\dfrac{2}{97}-\dfrac{1}{35}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{23}{44}\\ =\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{97}-\dfrac{1}{35}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{23}{44}\\ =\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{35}\right)+\left(\dfrac{3}{11}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{23}{44}\right)+\dfrac{2}{97}\\ =\dfrac{21+15-1}{35}+\dfrac{12-33-23}{44}+\dfrac{2}{97}\\ =1+\left(-1\right)+\dfrac{2}{97}\\ =\dfrac{2}{97}\)
\(A=2^2+2^4+2^6+...+2^{200}\\ 2^2A=2^4+2^6+...+2^{202}\\ 4A-A=\left(2^4+2^6+2^8+...+2^{202}\right)-\left(2^2+2^4+2^6+...+2^{200}\right)\\ 3A=2^{202}-2^2\)
\(=>3A+4=2^{202}-2^2+4=2^{202}-4+4=2^{202}\)
\(=>2^{202}=4^n\\ =>2^{202}=\left(2^2\right)^n\\ =>2^{202}=2^{2n}\\ =>2n=202\\ =>n=101\)
ABCD là hình vuông
=>AB//CD
mà C\(\in\)DE
nên AB//DE
Ta có: DEFG là hình chữ nhật
=>DE//FG
mà AB//DE
nên AB//FG
a: \(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=\left(3x^2-x-6x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=\left(3x^2-7x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=3x^4-12x^3+3x^2-7x^3+28x^2-7x+2x^2-8x+2\)
\(=3x^4-19x^3+33x^2-15x+2\)
b: \(x\left(3-4x\right)\left(2x^2-3x\right)\)
\(=\left(-4x^2+3x\right)\left(2x^2-3x\right)\)
\(=-8x^4+12x^3+6x^3-9x^2\)
\(=-8x^4+18x^3-9x^2\)
a)
\(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =\left(3x^2-6x-x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =\left(3x^2-7x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =3x^4-12x^3+3x^2-7x^3+28x^2-7x-8x+2\\ =3x^4-19x^3+31x^2-15x+2\)
b)
\(x\left(3-4x\right)\left(2x^2-3x\right)\\ =\left(3x-4x^2\right)\left(2x^2-3x\right)\\ =6x^3-9x^2-8x^4+12x^3\\ =-8x^4+18x^3-9x^2\)
a)
\(32< 2^x< 128\\ =>2^5< 2^x< 2^7\\ =>5< x< 7\\ =>x=6\)
b)
\(2\cdot16\ge2^x>4\\ =>2\cdot2^4\ge2^x>2^2\\ =>2^5\ge2^x>2^2\\ =>5\ge x>2\\ =>x\in\left\{3;4;5\right\}\)
c)
\(9\cdot27\le3^x\le243\\ =>3^2\cdot3^3\le3^x\le3^5\\ =>3^5\le3^x\le3^5\\ =>5\le x\le5\\ =>x=5\)
d)
\(x^{2019}=x\\ =>x^{2019}-x=0\\ =>x\left(x^{2018}-1\right)=0\)
TH1: x = 0
TH2: `x^2018-1=0`
`=>x^2018=1`
`=>x^2018=1^2018`
`=>x=1` hoặc `x=-1`
a: \(32< 2^x< 128\)
=>\(2^5< 2^x< 2^7\)
=>5<x<7
mà x là số tự nhiên
nên x=6
b: \(2\cdot16>=2^x>4\)
=>\(2^5>=2^x>2^2\)
=>2<x<=5
mà x là số tự nhiên
nên \(x\in\left\{3;4;5\right\}\)
c: \(9\cdot27< =3^x< =243\)
=>\(243< =3^x< =243\)
=>\(3^x=243=3^5\)
=>x=5
d: \(x^{2019}=x\)
=>\(x\left(x^{2018}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{2018}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{2018}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
e: \(2^{x+1}+4\cdot2^x=3\cdot2^7\)
=>\(2^x\cdot2+4\cdot2^x=6\cdot2^6\)
=>\(6\cdot2^x=6\cdot2^6\)
=>x=6
f: \(2^{2x}+2^{2x+3}=3^2\cdot8^4\)
=>\(2^{2x}+2^{2x}\cdot8=9\cdot8^4\)
=>\(9\cdot2^{2x}=9\cdot2^{12}\)
=>2x=12
=>x=6
g: \(27^{x+1}=9^{x+5}\)
=>\(3^{3\left(x+1\right)}=3^{2\left(x+5\right)}\)
=>3(x+1)=2(x+5)
=>3x+3=2x+10
=>3x-2x=10-3
=>x=7
h: \(3^{x+2}+5\cdot3^{x+1}=648\)
=>\(3^x\cdot9+5\cdot3^x\cdot3=648\)
=>\(3^x\cdot24=648\)
=>\(3^x=\dfrac{648}{24}=27=3^3\)
=>x=3
a) Thay x=2 vào ta có:
\(2^2-4m\cdot2+1=0\\ \Leftrightarrow4-8m+1=0\\ \Leftrightarrow5-8m=0\\ \Leftrightarrow8m=5\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{5}{8}\)
b) Thay x=2 vào ta có:
\(3\cdot2^2-5m\cdot2+7\\ \Leftrightarrow12-10m+7=0\\ \Leftrightarrow19-10m=0\\ \Leftrightarrow10m=19\\\Leftrightarrow m=\dfrac{19}{10}\)
a:
Đặt \(x^2-4mx+1=0\left(1\right)\)
Thay x=2 vào (1), ta được:
\(2^2-4m\cdot2+1=0\)
=>\(4-8m+1=0\)
=>5-8m=0
=>8m=5
=>\(m=\dfrac{5}{8}\)
b: Đặt \(3x^2-5mx+7=0\left(2\right)\)
Thay x=2 vào (2), ta được:
\(3\cdot2^2-5m\cdot2+7=0\)
=>12-10m+7=0
=>19-10m=0
=>10m=19
=>\(m=\dfrac{19}{10}\)
Tỉ số giữa Số học sinh khá và cả lớp là:
\(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}\)
Số học sinh trung bình chiếm: \(1-\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{8}=\dfrac{3}{8}\)(số học sinh cả lớp)
Số học sinh cả lớp là \(24:\dfrac{3}{8}=24\cdot\dfrac{8}{3}=64\left(bạn\right)\)
\(\left(1:\dfrac{1}{7}\right)^2\left[\left(2^2\right)^3:2^5\right]\cdot\dfrac{1}{49}\\ =7^2\left(2^6:2^5\right)\cdot\dfrac{1}{7^2}\\=\left(7^2\cdot\dfrac{1}{7^2}\right)\cdot2^{6-5}\\ =1\cdot2^1\\ =2\)
\(\left(1:\dfrac{1}{7}\right)^2\left[\left(2^2\right)^3:2^5\right]\cdot\dfrac{1}{49}\)
\(=\dfrac{7^2}{49}\cdot\left(2^6:2^5\right)\)
\(=\dfrac{49}{49}\cdot2=2\)
Bài 1:
a: Hai cạnh đáy là AB,CD
Hai cạnh bên là AD,BC
b: Các cặp góc kề cạnh đáy là:
\(\widehat{BAD};\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ADC};\widehat{BCD}\)
Các cặp góc kề cạnh bên là:
\(\widehat{BAD};\widehat{ADC}\)
\(\widehat{ABC};\widehat{BCD}\)
c: Hai đường chéo là AC,BD
Bài 2:
a: Ta có: ΔDAC vuông cân tại D
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=45^0\)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CB
=>ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có AD\(\perp\)DC
nên ABCD là hình thang vuông
b: ABCD là hình thang vuông có hai đáy là AD,CB và AD\(\perp\)DC
=>CB\(\perp\)CD
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{DCB}=90^0\)
Ta có: AD//CB
=>\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^0\)
=>\(\widehat{DAB}=180^0-45^0=135^0\)