1, \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)

TH1 : \(x-2=2x-3\Leftrightarrow x=1\)

TH2 : \(x-2=3-2x\Leftrightarrow3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

2, sửa đề : \(\sqrt{x+4\sqrt{x}-4}=2\)ĐK : \(x\le-2-2\sqrt{2};-2+2\sqrt{2}\le x\)

\(\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}-4=4\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}-8=0\Leftrightarrow x=-2+2\sqrt{3};-2-2\sqrt{3}\)

ps : mình nghĩ đề này phải là \(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=2\)nhé 

3, \(\sqrt{x^2-6x+9}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2\)

TH1 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

TH2 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)

4, \(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)ĐK : \(x\le1;x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=3\)

5, mình sửa đề là \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)còn nếu đề là \(\sqrt{4x^2+4x+1}\)thì vẫn nhóm ra hđt và làm tương tự được nhé 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x-3\right|\)

TH1 : \(2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\)

TH2 : \(2x-1=3-x\Leftrightarrow3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

\(\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\right)\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

\(=\left(\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{3\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}+\frac{15\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\right)\frac{\sqrt{3}-5}{-2}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1-3\sqrt{3}-6+\frac{45+15\sqrt{3}}{6}\right)\frac{\sqrt{3}-5}{-2}\)

\(=\left(-2\sqrt{3}-5+\frac{45+15\sqrt{3}}{6}\right)\frac{\sqrt{3}-5}{-2}\)

\(=\left(\frac{-12\sqrt{3}-30+45+15\sqrt{3}}{6}\right)\frac{\sqrt{3}-5}{-2}\)

\(=\left(\frac{3\sqrt{3}+15}{6}\right)\frac{5-\sqrt{3}}{2}=\frac{\left(\sqrt{3}+5\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}{12}=\frac{22}{12}=\frac{11}{6}\)

a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)

\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)

b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)

\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)

vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)

ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

cotC = 7/11 => \(\frac{AB}{AC}=\frac{7}{11}\Rightarrow AB=\frac{7}{11}.AC=\frac{7}{11}.28=\frac{196}{11}\)cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{11}\right)^2+28^2}=33,188...\)cm 

b, tanC = 5/7 => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{7}{5}AC=\frac{7}{5}.28=\frac{196}{5}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{5}\right)^2+28^2}=\frac{28\sqrt{74}}{5}\)cm 

c, cosC = 4/5 => \(\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC=\frac{5}{4}.28=35\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=21\)cm 

d, sinC = 3/5 => \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2-AB^2}{25-9}=\frac{AC^2}{16}=49\)

\(\Rightarrow BC=35cm;AB=21cm\)

hình đơn giản bạn tự vẽ:)

Áp dụng định lý Pytagoras ta có : BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm

Ta có : \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5};\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5};\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3};\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

=> \(\sin C=\cos B=\frac{3}{5};\cos C=\sin B=\frac{4}{5};\tan C=\cot B=\frac{3}{4};\cot C=\tan B=\frac{4}{3}\)

Với \(a>0;a\ne1\)

\(P=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{-a-\sqrt{a}-1+a}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}+1-a}{\sqrt{a}}\right)=\left(\frac{-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=-\frac{1-a}{a}=\frac{a-1}{a}\)

Trên BC lấy I sao cho IC=IB

Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm

Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH²= AM² - MH² = 10² - 8²= 36 ----> AH=6 cm

có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)

Từ I kẻ IK vuông góc AB

có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB) 

---> MIKH là hình bình hành

---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm

BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm

Xét tam giác AMH và tam giác BIK:

     AH=BK=6 

     góc AHM= góc BKI= 90^O

      MH=IK=8

----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)

----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA

----> tam giác ABC cân tại C

b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)

----> AM=MC=IB=IC=10 cm

Kéo dài CO cắt AB tại D

tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O

có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90^o

Tương tự với tam giác OCB được  OI vuông góc BC hay góc OIC=90^o

Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:

     MC=IC=10cm

    OC cạnh chung

--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)

--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->

CD vuông góc AB hay góc ADC=90^oAD=BD=AB/2 = 12 cm

Theo Pytago trong tam giác ACD: CD²= AC²-AD² = 20²-12² =256  ---> CD=16 cm

Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X

Theo Pytago tam giác AOD: AO²= OD²+AD²

                                                     ^<-->X²⁼ (16-X)² + 12²

                                                     ^<--> 16² -32X + X² +12² - X²=0

                                       <--> 400 - 32X=0

                                       <--> X= -400/-32= 12,5 cm

 Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm

Hok tốt