ĐK : \(x\ge0,x\ne1\)

\(G=\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}.\left(x-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Theo bất đẳng thức Cauuchy ta có :

\(\frac{a}{b}< \left(\frac{a+b}{2}\right)< \frac{1}{4}=-ab>-\frac{1}{4}.\)

Do đó ta được biểu thức :

\(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab>2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-15ab>8-15.\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{17}{4}\)

ta có \(a+b\ge2\sqrt{ab}=>2\sqrt{ab}\le1=>ab\le\frac{1}{4}\)

ta có \(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Dầu "=" xảy ả khi \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a+b=2\sqrt{ab}\\ab=\frac{1}{4}\end{cases}}=>a=b=\frac{1}{2}\)

chịu

thôi

Chịu

tui lớp 4. Ông lớp 9. Giải bằng cái nịt. Search google rồi còn không làm được. Trời ơi!!! 🙄

YESSS

YESSS

OKE

OKE

mờ quá ko thấy rõ nên milk ko trả lời đc