K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đề chuyên Toán - Chuyên tỉnh Bắc Ninh 2021-2022Cho tam giác ABC nhọn và cố định, nội tiếp đường tròn tâm O. điểm P là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) (P không trùng với A và B). Đường thẳng qua P vuông góc OA và cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm Q và R; đường thẳng qua P vuông góc với OB và cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại các điểm S và T.  a) Chứng minh...
Đọc tiếp

Đề chuyên Toán - Chuyên tỉnh Bắc Ninh 2021-2022

Cho tam giác ABC nhọn và cố định, nội tiếp đường tròn tâm O. điểm P là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) (P không trùng với A và B). Đường thẳng qua P vuông góc OA và cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm Q và R; đường thẳng qua P vuông góc với OB và cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại các điểm S và T.

 

 

a) Chứng minh tam giác PQS là tam giác cân

b) Giả sử tam giác ABC cân tại C, gọi giao điểm của hai đường thẳng AB và PC là M. Chứng minh rằng hai tam giác CPA và CAM đồng dạng và khi P thay đổi trên cung nhỏ AB thì tỉ số PC/(PA+PB) có giá trị không đổi.

c) Tìm vị trí của điểm P trên cung nhỏ AB để tích QR.ST đạt giá trị lớn nhất.

0
20 tháng 5

a) \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(-3m+10\right)=m^2-m-6\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge3\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=-3m+10\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 đều nhỏ hơn 2 \(\left(x_1\le x_2< 2\right)\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)< 0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 4\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m< 4\\-3m+10-2\left(4-2m\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m< 0\\m+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)

Kết hợp với điều kiện (1), ta được: \(m\ge3\)

\(Toru\)

19 tháng 5

x-(2m+1)x+2m=0 (a=1; b = -(2m+1); c= 2m)
Δ= b2- 4ac= [-(2m+1)]2-4.1.2m= 4m2 +4m+1-8m =4m2-4m+1

= (2m-1)2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi (2m-1)2>0

<=> 2m-1 >0 <=> m > 1/2

Vậy: với m>1/2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vì với m>1/2 thì phương trình có hai nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x1+x2= -b/a= 2m+1
x1.x2= c/a = 2m
Ta có: 

 

a: Xét tứ giác AHKM có \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^0\)

nên AHKM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔMAN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMAN vuông tại A

Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔANM vuông tại A có

\(\widehat{HBA}=\widehat{ANM}\)

Do đó: ΔHBA~ΔANM

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKMA vuông tại K có

\(\widehat{HAB}=\widehat{KMA}\)(ΔHBA~ΔANM)

Do đó: ΔHAB~ΔKMA

=>\(\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{HB}{AK}\)

=>\(AH\cdot AK=MK\cdot HB\)