bài 2:

a) gọi ptdt cần tìm là: y = ax + b

có hệ số là 3 => a = 3, phtrinh lúc này có dạng: y = 3x + b

đường thẳng đi qua điểm (1; 0) => tại x = 1; y = 0 thì 3 + b = 0 => b = -3

=> ptdt cần tìm là: y = 3x - 3

b) gọi ptdt cần tìm là: y = ax + b

đường thẳng cần tìm // y = 0,5x - 2 => a = 0,5, phương trình lúc này có dạng: y = 0,5x + b

đường thẳng cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 => tọa độ điểm đó là (0;2)

=> tại x = 0; y = 2 thì b = 2

=> ptdt cần tìm là: y = 0,5x + 2 

bài 3: 

a) (1) // (2) \(\Leftrightarrow\) k + 1 = 2k - 1

\(\Leftrightarrow\) k = 2 (tmđk)

b) (1) cắt (2) \(\Leftrightarrow\)k + 1 \(\ne\)2k - 1

\(\Leftrightarrow\)k \(\ne\)2

(1) cắt (2) tại O(0; 0) => tại x = 0; y = 0 => k = 0

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:

\(\frac{1}{2x}+2x\geq 2\)

\(\frac{9}{y}+y\geq 6\)

\( \frac{7}{3}(x+y)\geq \frac{7}{3}.\frac{7}{2}=\frac{49}{6}\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(P\geq \frac{97}{6} hay P_{\min}=\frac{97}{6} \)

Dấu "=" xảy ra khi 

\((x,y)=(\frac{1}{2}, 3)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y >= 7/2 ta có :

\(A=\frac{13}{3}x+\frac{10}{3}y+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}=\left(2x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{9}{y}\right)+\frac{7}{3}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{9}{y}}+\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{2}=2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\2x=\frac{1}{2x};y=\frac{9}{y}\\x+y=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)

\(A=3x+4y+\frac{5}{x}+\frac{9}{y}=\frac{5}{4}x+\frac{5}{x}+\frac{9}{4}y+\frac{9}{y}+\frac{7}{4}x+\frac{7}{4}y\)

\(\ge2\sqrt{\frac{5}{4}x.\frac{5}{x}}+2\sqrt{\frac{9}{4}y.\frac{9}{y}}+\frac{7}{4}.4\)

\(=5+9+7=21\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=2\).

Bài 3. 

\(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\div\left[\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x}\right)\right]\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}\div\left[\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x}\right)\right]\)

\(=1\div\left(\frac{\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-x\right)}{1-\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=1\div\left(\sqrt{x}+\frac{x-x\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=1\div\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)