Gọi 2 điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

Thay vào ptđt (d) ta được : \(y_0=mx_0+m+1\Leftrightarrow mx_0+m+1-y_0=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(1-y_0\right)=0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

Vậy d luôn đi qua 1 điểm cố định A(-1;1) 

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

14.x2=x−114.x2=x−1

<=> x² = 4x - 4

<=> x² - 4x + 4 = 0 <=> (x - 2)² = 0 <=> x - 2= 0 <=> x = 2

=> y = 2-1 = 1

Vậy (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất là (2;1) 

=> đpcm 

đúng ko ????????????? 

sai thì cho mik xin lỗi

Ta có \(2x^2\ge0\forall x\)

=> \(2x^2+9\ge9>0\)

=> Phương trình vô nghiệm 

2x² = 0 - 9 = -9

x² = -9 : 2 = 4,5

x= \(\sqrt{4,5}\)

a, Ta có: \(x=4-2\sqrt{3}\)\(=3-2\sqrt{3}+1\)\(=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

         \(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)\(=\sqrt{3}-1\)

Thay \(\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\) vào biểu thức P ta có:

\(P=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-4}\)\(=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5}\)\(=\frac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}+5\right)}{\left(\sqrt{3}-5\right).\left(\sqrt{3}+5\right)}\)\(=\frac{3-5\sqrt{3}}{3-25}\)\(=\frac{5\sqrt{3}-3}{22}\)

Vậy \(P=\frac{5\sqrt{3}-3}{22}\)khi \(x=4-2\sqrt{3}\) 

b, \(E=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right).\left(\sqrt{3}+1\right)}\)\(-\frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right).\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

       \(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{3-1}\)     \(=\frac{2}{2}=1\)

a, Ta có : \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)

Thay vào P ta được : \(P=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-4}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+5\right)}{-22}=-\frac{3+5\sqrt{3}}{22}\)

b, \(E=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{2}=1\)

a)\(\frac{\sqrt[2]{X}+2}{\sqrt{x}-3}\)<  1 <=> \(\frac{\sqrt[2]{X}+2}{\sqrt{x}-3}\)- 1 < 0 <=> \(\frac{\sqrt{X}+2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)< 0 <=> \(\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)< 0 Mà 5 > 0

=> \(\sqrt{x}-3< 0\)<=> \(\sqrt{X}< 3\)<=> \(x< 9\)

Câu b làm tương tự nha

b, \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\le2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\le0\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\le0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}8-\sqrt{x}\le0\\\sqrt{x}-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{x}\le-8\\\sqrt{x}\ge3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge8\\\sqrt{x}\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge64\\x\ge9\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge64}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}8-\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\le8\\\sqrt{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le64\\x\le9\end{cases}}\Leftrightarrow x\le9}\)

Kết hợp với đk : \(0\le x< 9\)

a, Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=2\Rightarrow\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}+4\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )

Vậy với A = 2 thì ko có giá trị x thỏa mãn đề bài 

b, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=4\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\left(4\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=4x+7\sqrt{x}-2\Leftrightarrow4x+6\sqrt{x}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)

\(4t^2+6t-3=0\)

Ta có : \(\Delta'=9+12=21>0\)

pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(t_1=\frac{-3-\sqrt{21}}{4}\left(ktm\right);t_2=\frac{-3+\sqrt{21}}{4}\left(tm\right)\)

Theo cách đặt \(x=\frac{\sqrt{\sqrt{21}-3}}{4}\)

phần b là \(2\sqrt{2}\) nhé cacban

a, Thay x = 9 vào A ta được : \(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)

b, Ta có : \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)

Thay vào A ta được : \(A=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)

a, Thay x=9(TMĐK) vào biểu thức A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}\)\(=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)

Vậy \(A=\frac{3}{2}\)khi x=9.

b, Ta có: \(x=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1\)\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) 

              \(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)\(=\sqrt{2}+1\)

Thay \(\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\) (TMĐK) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}\)\(=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right).\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)\(=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)

Vậy \(A=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=3+2\sqrt{2}.\)