Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}\)
CMR: \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
HELP ME!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta được:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}\)
\(=\sqrt{21^2+16^2-2.21.16.cos60^o}\)
\(=19\)
Do đó \(p=\dfrac{AB+BC+CA}{2}=\dfrac{21+16+19}{2}=28\)
Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.21.16.sin60^o=84\sqrt{3}\)
Mặt khác, \(S_{ABC}=pr=28r\) (\(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow28r=84\sqrt{3}\Leftrightarrow r=3\sqrt{3}\)
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{x-2y}{2}>\dfrac{2x+y+1}{3}\\ < =>3\left(x-2y\right)>2\left(2x+y+1\right)\\ < =>3x-6y>4x+2y+2\\ < =>4x-3x+2y+6y< -2\\ < =>x+8y< -2\)
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$
$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$
$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$
Mặt khác:
$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.